针对您提出的“虚开发票移送司法机关不起诉怎么处理”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
在涉及虚开增值税专用发票或用于骗取出口退税、抵扣税款的其他发票的行为时，若人民检察院根据《刑事诉讼法》及相关法律规定作出不起诉决定，这通常涉及多种情形，包括法定不起诉、酌定不起诉、证据不足不起诉以及合规不起诉等。
一、不起诉决定的类型及处理方式
法定不起诉：
- 若经侦查发现虚开行为并不存在，或所涉发票虽有形式瑕疵但实质上不属于虚开，人民检察院将依法作出不起诉决定。此时，犯罪嫌疑人无需承担刑事责任。
- 若犯罪已过追诉时效期限，或犯罪嫌疑人在侦查或审查起诉阶段死亡，人民检察院同样会作出不起诉决定。
酌定不起诉：
- 对于虚开金额较小，且犯罪嫌疑人具有自首、立功等从轻、减轻处罚情节的，人民检察院可以考虑不起诉。例如，若虚开税款数额刚达立案标准，但嫌疑人主动投案并如实供述，积极补缴税款和滞纳金，且未造成实际损失，人民检察院可能会作出不起诉决定。
- 若犯罪嫌疑人非出于骗取国家税款故意，而是因经营管理不善或对税收政策理解有误导致的虚开，且及时纠正并配合调查的，人民检察院也可以考虑不起诉。
- 若犯罪嫌疑人已赔偿全部税款损失并取得税务机关谅解，或系初犯且积极配合调查并有真诚悔罪表现的，人民检察院同样可能作出不起诉决定。
证据不足不起诉：
- 若现有证据无法充分证明交易的虚假性，或存在真实交易可能性无法排除的，人民检察院将因证据不足而作出不起诉决定。
- 若不能证明犯罪嫌疑人明知是虚开行为而故意为之的，同样属于证据不足，人民检察院将不起诉。
合规不起诉：
- 对于企业主动发现并报告虚开行为，积极整改、消除违法经营行为，依法补缴税款、滞纳金和罚款，并承诺不再实施的，人民检察院可探索实施合规不起诉制度。
二、被不起诉后的法律后果
虽然被不起诉后犯罪嫌疑人不再承担刑事责任，但可能仍需承担行政处罚和民事赔偿责任。税务机关可能对虚开发票行为进行处罚，并要求补缴税款和滞纳金。因此，即使被不起诉，犯罪嫌疑人也应积极配合税务机关的调查和处理，以减轻或避免进一步的法律后果。
三、如何争取不起诉
若您或您的企业面临虚开发票的指控，并希望争取不起诉决定，建议您采取以下措施：
- 积极配合调查，主动提供相关证据和资料。
- 主动自首并退赃，表现出悔罪态度。
- 争取受害方谅解，如与税务机关或相关方进行协商，达成赔偿协议。
- 通过法律途径请律师进行专业辩护，向检察机关申请不起诉。
四、受害方的救济途径
如果认为不起诉决定不符合法律规定，受害方可以向上级检察机关申请复议。上级检察机关将对案件进行重新审查，并决定是否维持原决定或重新作出起诉决定。
综上所述，虚开发票移送司法机关不起诉的处理方式涉及多方面因素，包括犯罪事实、证据情况、犯罪嫌疑人的悔罪表现以及社会危害程度等。建议您充分了解相关法律规定和司法实践，积极争取有利的法律后果。同时，若您作为受害方，也应了解自身的救济途径，以维护自身合法权益。