关于虚开增值税发票不起诉的处罚及相关情况，这是一个涉及法律程序与实体处罚的复杂问题。以下我将从不起诉的类型及条件、被不起诉后的法律后果，以及如何争取不起诉等方面，为您进行详细解答。

一、不起诉的类型及条件

在涉及虚开增值税专用发票或用于骗取出口退税、抵扣税款的其他发票的行为时，人民检察院可能根据《刑事诉讼法》及相关法律规定作出不起诉决定。这主要包括以下几种情形：

1. 法定不起诉：

   • 若经侦查发现虚开行为并不存在，或所涉发票虽有形式瑕疵但实质上不属于虚开，应作出不起诉决定。
   • 若犯罪已过追诉时效，或犯罪嫌疑人死亡，也应依法不起诉。

2. 酌定不起诉：

   • 虚开金额较小，且犯罪嫌疑人具有自首、立功等从轻、减轻处罚情节的，可以不起诉。
   • 若非出于骗取国家税款故意，而是因经营管理不善或对税收政策理解有误导致的虚开，且及时纠正并配合调查的，也可以考虑不起诉。
   • 已赔偿全部税款损失并取得税务机关谅解的，可酌情不起诉。
   • 系初犯且积极配合调查并有真诚悔罪表现的，也可予不起诉。

3. 证据不足不起诉：

   • 若现有证据无法充分证明交易的虚假性，或不能证明犯罪嫌疑人明知是虚开行为而故意为之的，属于证据不足，应不起诉。

4. 合规不起诉：

   • 企业主动发现并报告虚开行为，积极整改、消除违法经营行为，依法补缴税款、滞纳金和罚款，并承诺不再实施的，检察机关可探索实施合规不起诉制度。

二、被不起诉后的法律后果

虽然被不起诉后犯罪嫌疑人不再承担刑事责任，但可能仍需承担行政处罚和民事赔偿责任。税务机关可能对虚开发票行为进行处罚，包括罚款、没收违法所得等，并要求补缴税款和滞纳金。

三、如何争取不起诉

若您或您的企业涉及虚开增值税发票行为，并希望争取不起诉，以下是一些建议：

1. 积极配合调查：主动向税务机关或检察机关说明情况，提供相关证据材料，表现出真诚的悔罪态度。

2. 主动自首并退赃：若存在虚开行为，应尽快主动自首，并退还全部违法所得，以减轻法律后果。

3. 争取受害方谅解：若虚开行为给国家或他人造成了损失，应积极赔偿并争取受害方的谅解。

4. 寻求法律帮助：请专业律师进行辩护，向检察机关申请不起诉，并提供充分的证据和理由支持您的申请。

四、特别提醒

虚开增值税发票是一种严重的违法行为，不仅可能面临刑事处罚，还可能对企业的声誉和经营造成严重影响。因此，建议您严格遵守税收法律法规，避免涉及任何虚开发票行为。

综上所述，虚开增值税发票不起诉的处罚及相关情况需根据具体案情及法律规定进行综合评估。若您或您的企业涉及此类问题，建议尽快寻求专业法律帮助，以维护自身合法权益。