结论：一天工作13小时造成身体不适，是否可以向单位索要赔偿，需根据具体情况判断，若构成工伤或单位存在违法行为，则有权索要赔偿。以下从不同角度进行分析：
一、是否构成工伤
工伤认定条件：
- 根据《工伤保险条例》的规定，工伤认定需满足“工作时间”、“工作场所”、“因工作原因”等条件。若您在工作时间内，因工作原因导致身体不适，且该不适与工作有直接关联，如长时间工作导致的过度疲劳、职业病等，那么有可能构成工伤。
工伤认定流程：
- 若您认为构成工伤，应尽快向单位报告，并由单位在30日内向社会保险行政部门提出工伤认定申请。若单位未按时提出申请，您或您的近亲属、工会组织可以在1年内直接提出申请。
- 工伤认定过程中，需要提供相关证据，如医疗证明、工作记录等，以证明您的身体不适与工作有关。
工伤赔偿：
- 若经认定构成工伤，您将有权享受工伤保险待遇，包括医疗费、康复费、护理费、停工留薪期工资等。若因工伤导致残疾或死亡，还将享受一次性伤残补助金、伤残津贴、一次性工亡补助金等。
二、单位是否存在违法行为
工作时间规定：
- 根据《劳动法》的规定，劳动者每日工作时间不超过8小时，平均每周工作时间不超过44小时。若单位安排您一天工作13小时，显然违反了这一规定。
加班与加班费：
- 若单位因生产经营需要安排加班，应与劳动者协商，并支付加班费。若单位未支付加班费或未与您协商即安排加班，您有权要求单位支付加班费，并可能因此向劳动监察部门投诉。
赔偿请求：
- 若单位存在违法行为，如超时工作、未支付加班费等，您有权要求单位承担赔偿责任。赔偿范围可能包括因超时工作导致的身体损害赔偿、未支付加班费的赔偿等。
三、建议与行动
收集证据：
- 无论是否构成工伤或单位是否存在违法行为，您都应尽快收集相关证据，如工作记录、医疗证明、工资单等，以证明您的工作时间、工作强度以及身体不适与工作之间的关联。
与单位协商：
- 在收集到足够证据后，您可以尝试与单位进行协商，要求单位承认错误并承担相应责任。若单位愿意协商并达成一致，可以签订书面协议以明确双方的权利和义务。
寻求法律援助：
- 若与单位协商无果或单位拒绝承担责任，您可以寻求法律援助或咨询专业律师（如我），以了解您的法律权益和可能的维权途径。在必要时，您可以向劳动监察部门投诉或提起劳动仲裁、诉讼等法律程序。
最后，一天工作13小时造成身体不适是否可以向单位索要赔偿，需根据具体情况判断。若您认为构成工伤或单位存在违法行为，请尽快收集证据并寻求法律援助。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。