劳动者因工作十二小时而身体不适，公司是否承担责任需分情况讨论：

1. 若身体不适未达到工伤认定标准：

   • 根据《工伤保险条例》的相关规定，工伤的认定通常需要满足“工作时间、工作场所内，因工作原因受到事故伤害”或“患职业病”等条件。若劳动者仅因长时间工作（如十二小时）导致身体不适，但并未达到工伤的认定标准（如未造成严重伤害或未确诊为职业病），则公司可能不承担直接的工伤赔偿责任。
   • 但公司仍可能承担一定责任：根据《劳动法》的规定，用人单位应当保证劳动者每周至少休息一日，且每日工作时间不超过八小时，平均每周工作时间不超过四十四小时。若公司安排劳动者连续工作十二小时，且未提供足够的休息时间或未支付加班费，则可能违反劳动法规定。在此情况下，劳动者有权要求公司支付加班费、安排补休或承担因长时间工作导致的健康损害赔偿责任（需证明健康损害与长时间工作存在因果关系）。

2. 若身体不适达到工伤认定标准：

   • 若劳动者因长时间工作导致身体不适，且该不适被认定为工伤（如因过度劳累引发心脏病等严重疾病），则公司需承担工伤赔偿责任。这包括支付医疗费用、停工留薪期间的工资福利、伤残津贴等。
   • 工伤认定流程：劳动者或其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。认定后，劳动者可享受工伤保险待遇。

3. 特殊情况下的责任：

   • 若公司明知劳动者身体状况不佳（如患有不宜长时间工作的疾病），仍安排其连续工作十二小时，并导致劳动者身体不适加重或引发其他疾病，则公司可能因未尽到合理的注意义务而承担更大的赔偿责任。
   • 举证责任：在此类情况下，劳动者需证明公司明知其身体状况不佳仍安排长时间工作，以及该工作安排与其身体不适之间存在因果关系。

建议与措施：

• 劳动者应保留与工作相关的证据（如工作记录、加班记录、医疗证明等），以便在需要时证明公司的工作安排与其身体不适之间的关联性。
• 若劳动者认为公司的工作安排违反了劳动法规定或导致了其身体不适，可先与公司协商解决。协商无果的，可向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
• 在处理此类纠纷时，建议劳动者咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。

总结：劳动者因工作十二小时而身体不适，公司是否承担责任需根据具体情况判断。若未达到工伤认定标准，但公司违反了劳动法规定，劳动者仍有权要求公司承担相应责任。若达到工伤认定标准，则公司需承担工伤赔偿责任。在任何情况下，劳动者都应保留相关证据并咨询专业律师以维护自身权益。