结论：一天工作13小时造成身体不适，单位是否需要赔偿，需根据具体情况判断，若构成工伤或单位存在过错，则单位可能需要承担赔偿责任。以下从不同角度进行分析：
一、是否构成工伤
工伤认定标准：
- 根据《工伤保险条例》的规定，工伤认定需满足“工作时间”、“工作场所”、“工作原因”三个要素。若员工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害，或从事与工作有关的预备性或者收尾性工作受到事故伤害，以及患职业病等情形，应认定为工伤。
- 在您描述的情况下，若一天工作13小时导致身体不适，且这种不适与工作有直接关联（如因长时间工作导致的过度疲劳、职业病等），则有可能构成工伤。但需注意，单纯的身体不适（如感冒、头痛等）若未达到职业病或工伤的认定标准，则可能不被认定为工伤。
工伤赔偿：
- 若构成工伤，员工有权享受工伤保险待遇，包括医疗费、康复费、护理费、一次性伤残补助金等。若单位未为员工缴纳工伤保险，则这些费用需由单位承担。
二、单位是否存在过错
加班规定：
- 根据《劳动法》的规定，用人单位由于生产经营需要，经与工会和劳动者协商后可以延长工作时间，一般每日不得超过一小时；因特殊原因需要延长工作时间的，在保障劳动者身体健康的条件下延长工作时间每日不得超过三小时，但是每月不得超过三十六小时。
- 若单位安排员工一天工作13小时，明显违反了上述加班规定，单位存在过错。
过错赔偿：
- 若单位因过错导致员工身体不适（如长时间加班导致过度疲劳、健康受损等），员工有权要求单位承担赔偿责任。这种赔偿可能包括医疗费、误工费、精神损害抚慰金等。但需注意，员工需证明身体不适与单位过错之间存在因果关系。
三、建议与行动
收集证据：
- 若您认为一天工作13小时导致身体不适，且单位存在过错，建议首先收集相关证据，如工作记录、加班记录、医疗证明等。这些证据将有助于您后续维权。
与单位协商：
- 在收集到足够证据后，您可以尝试与单位进行协商，要求单位承担相应的赔偿责任。若单位同意协商并达成一致意见，则问题可能得到快速解决。
申请工伤认定或提起诉讼：
- 若协商无果，您可以向当地社会保险行政部门申请工伤认定。若构成工伤，则可享受工伤保险待遇。若不构成工伤但单位存在过错，您也可以考虑向法院提起诉讼，要求单位承担赔偿责任。
总结：一天工作13小时造成身体不适，单位是否需要赔偿需根据具体情况判断。若构成工伤或单位存在过错，则单位可能需要承担赔偿责任。建议您在收集足够证据后，与单位进行协商或寻求法律途径解决。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。