结论：单位更换老总后不让您继续兼职，这一行为是否合法，主要取决于您与单位之间的兼职协议或合同内容，以及单位的相关规章制度。以下从不同角度为您详细分析：

1. 兼职协议或合同内容：

   • 如果您与单位之间签订了书面的兼职协议或合同，并且其中明确规定了兼职期限、工作内容、报酬支付等条款，那么单位在协议或合同期限内无故不让您兼职，可能构成违约。您有权依据协议或合同中的约定，要求单位继续履行协议或合同，或者承担违约责任。
   • 如果兼职协议或合同中没有明确规定兼职期限，或者规定的是“以完成一定工作任务为期限”，那么单位在任务完成后有权不再让您兼职。但这种情况下，单位应当提前通知您，并按照约定支付您已完成工作的报酬。

2. 单位规章制度：

   • 如果单位有明确的规章制度，规定兼职员工在特定情况下（如单位业务调整、人员配置变化等）需要终止兼职关系，并且这一规章制度已经向您公示或告知，那么单位在符合规章制度规定的情况下不让您兼职，可能是合法的。但单位应当确保规章制度的制定程序合法，内容不违反法律法规的强制性规定。
   • 如果单位没有明确的规章制度，或者规章制度未向您公示或告知，那么单位单方面不让您兼职，可能缺乏合法依据。

3. 法律法规的考量：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律法规，兼职关系通常被视为非全日制劳动关系。非全日制劳动者与用人单位之间的关系，同样受到劳动法律法规的保护。但需要注意的是，非全日制劳动关系在工作时间、报酬支付、社会保险等方面与全日制劳动关系存在差异。
   • 如果单位的行为违反了劳动法律法规的强制性规定（如未支付报酬、未缴纳社会保险等），您有权向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。

建议：

• 首先，回顾您与单位之间的兼职协议或合同，以及单位的相关规章制度，明确双方的权利和义务。
• 如果单位的行为违反了协议、合同或规章制度，您可以先与单位进行协商，寻求妥善解决方案。
• 如果协商无果，您可以向当地的劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，通过法律途径维护自己的合法权益。

可能后果：

• 如果单位的行为被认定为违法或违约，您可能获得继续兼职的机会、经济补偿或赔偿等。
• 如果单位的行为被认定为合法或合理，您可能需要接受终止兼职的事实，并寻找其他兼职机会。

如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。