结论前置：在满足法定条件的情况下，劳动者与用人单位签订三次劳动合同后，通常有权要求签订无固定期限劳动合同，且签订后无需再签新的固定期限劳动合同，除非双方协商一致或存在法定解除情形。
法定条件分析
连续订立二次固定期限劳动合同：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，劳动者与用人单位连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形（如严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作等），在劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的情况下，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。
- 举例：小张与某公司连续签订了两次固定期限劳动合同，且小张在工作中表现良好，无严重违反公司规定的情况。在第二次合同到期前，小张提出续订无固定期限劳动合同，公司应当同意。
劳动者在用人单位连续工作满十年：
- 无论劳动合同签订次数，只要劳动者在用人单位的连续工作年限达到或超过十年，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，也应当订立无固定期限劳动合同。
- 举例：小李在某公司连续工作了十二年，期间签订了多次固定期限劳动合同。在小李提出续订劳动合同时，公司应当与其签订无固定期限劳动合同。
签订无固定期限劳动合同后的处理
- 无需再签固定期限劳动合同：一旦签订了无固定期限劳动合同，除非双方协商一致或存在法定解除情形（如劳动者严重违反公司规定、不能胜任工作等），否则无需再签新的固定期限劳动合同。
- 合同内容与变更：无固定期限劳动合同的内容与固定期限劳动合同相似，包括工作内容、工作地点、劳动报酬等条款。双方可以协商变更合同内容，但需遵循平等自愿、协商一致的原则。
特殊情况与注意事项
- 劳动者选择权：在满足签订无固定期限劳动合同的条件下，如果劳动者主动提出订立固定期限劳动合同，用人单位可以与其订立固定期限劳动合同。
- 用人单位责任：若用人单位违反《劳动合同法》的规定，不与符合条件的劳动者订立无固定期限劳动合同，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿金。
- 合同解除与终止：无固定期限劳动合同并非“铁饭碗”，双方仍可以协商一致解除合同，或劳动者存在法定解除情形时，用人单位可以依法解除合同。
实际操作建议
- 对于劳动者：应了解自己的合法权益，当满足签订无固定期限劳动合同的条件时，可以要求用人单位与自己签订无固定期限劳动合同。若用人单位拒绝，劳动者可以依法维护自己的权益，要求用人单位支付相应的经济补偿。
- 对于用人单位：在劳动合同管理过程中，应严格遵守《劳动合同法》的相关规定，对符合签订无固定期限劳动合同条件的劳动者，及时与其签订无固定期限劳动合同，以避免不必要的法律风险和经济损失。
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