第二次签订劳动合同到期后，不续签是否属于违法解除，以及是否可以要求恢复劳动关系，需根据具体情况来判断。以下是从不同角度的详细分析：
用人单位不续签的一般情况
- 不违法但需支付经济补偿：如果用人单位在劳动合同到期后决定不续签，且没有违反法律法规，这种做法本身并不违法。但根据《劳动合同法》的规定，用人单位需要向劳动者支付经济补偿。经济补偿的计算方式为：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 示例：假设劳动者在用人单位工作了3年6个月，劳动合同到期后用人单位决定不续签，那么用人单位需要向劳动者支付4个月工资的经济补偿。
用人单位应签订无固定期限劳动合同而不续签的情况
- 属于违法行为：当劳动者在该用人单位连续工作满十年，或者连续订立二次固定期限劳动合同，并且劳动者没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形（如严重违纪、不能胜任工作等），若劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。在这种情况下，如果用人单位拒绝续签无固定期限劳动合同，则属于违法行为。
- 法律后果：劳动者可以要求用人单位继续履行劳动合同；若劳动者不要求继续履行或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 示例：劳动者在用人单位连续工作了12年，且已经连续订立了两次固定期限劳动合同，劳动合同到期后用人单位拒绝续签无固定期限劳动合同，那么劳动者可以要求用人单位继续履行劳动合同，或者要求用人单位支付赔偿金（即经济补偿标准的二倍）。
用人单位降低劳动合同约定条件续订的情况
- 需支付经济补偿：若用人单位降低劳动合同约定条件续订劳动合同，而劳动者不同意续订的，用人单位同样需要支付经济补偿。
- 示例：劳动合同到期后，用人单位提出降低工资标准续订劳动合同，劳动者不同意续订，那么用人单位需要向劳动者支付经济补偿。
劳动者不续签的情况
- 劳动者主动提出不续签：劳动者有权根据自身意愿决定是否续签劳动合同。如果劳动者主动提出不续签，且不存在用人单位拖欠工资、未依法缴纳社保等违法违规行为，这种情况下一般不违法，用人单位也无需支付经济补偿。
- 用人单位维持或提高劳动合同约定条件续订的情况：若用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，而劳动者仍然不同意续订的，劳动合同终止，用人单位无需支付经济补偿。
特殊情况说明：
- 若用人单位存在违反法律法规的行为，如拖欠工资、未依法缴纳社保等，导致劳动者以此为由不续签劳动合同的，用人单位仍需支付经济补偿。
- 若用人单位在劳动合同到期后，未按照法定程序进行续签或解除，也可能构成违法行为，并需承担相应的法律责任。
争议解决建议：
- 若双方因劳动合同续签问题产生争议，应先尝试通过协商来解决。协商无果的，可向劳动争议仲裁机构申请仲裁，以维护自身的合法权益。
综上所述，第二次劳动合同到期后不续签是否违法，以及是否可以要求恢复劳动关系，需根据具体情况来判断。双方应明确各自的权利与义务，并在法律法规的框架内进行处理。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。