结论：两次固定期限劳动合同到期后，用人单位不再续签是否属于违法解除，需根据具体情况判断。若满足签订无固定期限劳动合同的条件而用人单位拒绝续签，则通常构成违法解除；但在某些特殊情况下，如劳动者主动提出订立固定期限合同或存在法定解除情形时，用人单位不续签并不违法。
详细分析：
一般情形下可能构成违法解除：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条第二款的规定，当劳动者已经连续订立了二次固定期限劳动合同，且不存在《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的过错性辞退或非过错性辞退情形时，劳动者有权提出或者同意续订、订立无固定期限劳动合同。
- 若用人单位在上述条件下拒绝续签无固定期限劳动合同，则构成违法解除。此时，劳动者可以要求用人单位继续履行劳动合同；若劳动合同已无法继续履行或劳动者不要求继续履行，用人单位需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。赔偿金的计算方式为：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
特殊情形下不构成违法解除：
- 劳动者主动提出订立固定期限劳动合同：若劳动者在续签时主动提出订立固定期限劳动合同，而非无固定期限劳动合同，这视为劳动者对自身权益的一种处分。在此情况下，用人单位按照劳动者的意愿签订固定期限劳动合同是合法的，不构成违法解除。
- 劳动者存在法定解除情形：若劳动者存在《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，如严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作且经培训或调岗后仍不能胜任等，用人单位可以依法不与劳动者续签无固定期限劳动合同，这不构成违法解除。
- 合同到期自然终止：如果劳动合同中明确规定了终止日期，并且该日期已经到来，同时双方没有达成续签的合意，那么合同就会自然终止。这种情况下，用人单位不续签合同并不构成违法解除。但需注意，若用人单位在合同到期后继续用工而未续签合同，则可能面临支付双倍工资的法律后果。
建议：
- 对于劳动者而言，若两次固定期限劳动合同到期后用人单位不再续签，且自己符合签订无固定期限劳动合同的条件，可以要求用人单位继续履行劳动合同或支付赔偿金。若用人单位拒绝，劳动者可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。
- 对于用人单位而言，在决定是否续签劳动合同时，应仔细审查劳动者的合同履行情况、是否存在法定解除情形等因素，并遵循相关法律法规的规定。若决定不续签合同，应提前与劳动者沟通并说明理由，避免引发不必要的劳动争议。
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