在建筑工地民工于租住屋内突发疾病死亡的情况下，责任归属需根据具体情况来判定，主要涉及以下几个角度的分析：

1. 疾病性质与工作关联性

   • 若疾病与工作无直接关联：例如，民工突发的是自身原有的慢性疾病或非工作原因导致的疾病，且该疾病并非因工作环境或工作强度等诱发，那么通常情况下，雇主或建筑公司不承担直接的法律责任。此时，死亡责任可能更多地与个人健康状况、医疗救治情况等因素相关。
   • 若疾病与工作有直接关联：虽然这种情况较为少见，但如果能证明疾病是由于工作环境恶劣（如长期暴露在有毒有害物质中）、工作强度过大导致身体过度疲劳等直接原因引发的，那么雇主或建筑公司可能需要承担一定的法律责任，这主要涉及到工伤认定的问题。然而，在租住屋内突发疾病，通常较难直接归因于工作环境或工作强度，除非有确凿证据表明疾病与工作有直接联系。

2. 租住屋的安全与卫生条件

   • 若租住屋存在安全隐患或卫生问题：如果租住屋本身存在安全隐患（如电路老化、煤气泄漏等）或卫生条件极差，且这些因素与民工的死亡有直接因果关系，那么房东或房屋管理者可能需要承担一定的法律责任。这主要涉及到房屋租赁合同中的安全保障义务和卫生标准问题。
   • 若租住屋条件正常：如果租住屋本身不存在安全隐患或卫生问题，那么房东或房屋管理者通常不承担因民工突发疾病而导致的死亡责任。

3. 雇主的责任与义务

   • 提供必要的安全保障和救助：雇主有义务为雇员提供安全的工作环境和必要的劳动保护措施。虽然租住屋不属于工作场所，但如果雇主对民工的租住情况有所了解，且租住屋条件恶劣可能影响民工健康，雇主有责任提醒或协助改善。此外，在民工突发疾病时，雇主也有义务提供必要的救助或协助联系医疗机构。
   • 工伤保险与赔偿：如果民工被认定为工伤（尽管在租住屋内突发疾病较难认定为工伤），雇主需要按照工伤保险的相关规定进行赔偿。但如前所述，这种情况下的工伤认定较为困难。

4. 法律建议与后续行动

   • 收集证据：在发生此类事件后，应尽快收集相关证据，包括医疗记录、租住屋的照片或视频、目击者证言等，以便在后续的法律程序中证明责任归属。
   • 咨询专业律师：由于此类案件涉及多个法律领域和复杂的因果关系判断，建议家属尽快咨询专业律师，以便得到更具体、更专业的法律建议。
   • 协商与诉讼：在明确责任归属后，家属可以与相关责任方进行协商，寻求合理的赔偿。如果协商无果，可以通过法律途径提起诉讼，维护自身合法权益。

总结来说，建筑工地民工在租住屋突发疾病死亡的责任归属需根据具体情况来判定，涉及疾病性质、租住屋条件、雇主责任等多个方面。在处理此类事件时，建议家属尽快收集证据并咨询专业律师，以便更好地维护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。