你完全有权要求私立小学支付你应得的工资，无论是否离职，私立小学都无权克扣你的劳动报酬。针对你提出的问题，我将从以下几个角度为你详细分析：

一、法律角度

根据《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者享有取得劳动报酬的权利，用人单位应当按照劳动合同约定和国家规定，向劳动者及时足额支付劳动报酬。因此，私立小学在你离职后不发上个月工资的行为，明显违反了法律规定。

二、维权步骤

1. 与私立小学协商：

   • 首先，你可以尝试与私立小学的管理层进行友好沟通，明确指出工资是你应得的劳动报酬，并依据法律规定，他们无理由克扣。
   • 在沟通过程中，建议保留好相关记录，如短信、邮件等，以作为后续维权的辅助证据。

2. 收集关键证据：

   • 若协商无果，你需要为后续维权做准备，务必收集以下两类关键证据：
     • 劳动关系证明：包括劳动合同、工作证、考勤记录、同事的证人证言等，这些能证实你确实在该私立小学工作过。
     • 工资及工作时间证明：如工资条、工资转账记录、考勤记录（打卡记录、排班表）或与私立小学负责人关于工资数额的沟通记录等，这些能明确你的工作时间和应发工资的具体金额。

3. 向劳动监察部门投诉：

   • 携带收集到的证据，向当地的劳动监察大队提交书面投诉材料。
   • 劳动监察部门会对私立小学进行调查核实，若情况属实，将责令私立小学支付工资，并可能对私立小学的违法行为进行处罚。

4. 申请劳动仲裁：

   • 若劳动监察投诉未能解决问题，你可向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
   • 需准备仲裁申请书、证据材料等，详细阐述仲裁请求、事实和理由。
   • 劳动仲裁一般会在受理后的45日内作出裁决，复杂情况可能延长15日。

5. 向法院起诉：

   • 若对仲裁结果不满意或私立小学拒不执行仲裁裁决，你可向法院提起诉讼。
   • 法院判决具有强制执行力，若私立小学仍不支付，你可申请法院采取多种强制执行措施，如查询、冻结、划拨私立小学的银行存款等，以确保你的合法权益得到实现。

三、注意事项

• 在整个维权过程中，请保持冷静和理性，避免采取过激行为。
• 如遇复杂法律问题或需要更专业的指导，请及时向我咨询，我将为你提供针对性的法律建议。

综上所述，面对私立小学离职后不发上个月工资的情况，你应保持冷静，按照上述步骤逐步推进，确保自己的合法权益得到有效维护。记住，法律是你的坚强后盾，你的工资一定能要回来。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。