结论：私立幼儿园辞职后不给工资，您可以通过协商、投诉、申请劳动仲裁或提起诉讼等途径来维护自己的合法权益。
详细解答：
协商解决：
- 首先，您可以尝试与私立幼儿园的负责人或财务部门进行协商，明确表达您对未支付工资的关切，并要求他们尽快支付。在协商过程中，保持冷静和理性，尽量以书面形式（如邮件、短信）留下沟通记录，以备后续需要。
投诉举报：
- 如果协商无果，您可以向当地的劳动监察部门投诉。劳动监察部门有权对用人单位的工资支付情况进行监督，并可以责令用人单位限期支付工资。在投诉时，您需要提供相关证据，如劳动合同、工资条、辞职证明等，以证明您的权益受到了侵害。
申请劳动仲裁：
- 如果投诉后问题仍未得到解决，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。劳动仲裁是一种法律程序，用于解决劳动争议。在申请劳动仲裁时，您需要提交仲裁申请书和相关证据材料。仲裁委员会将依法进行审理，并作出裁决。如果裁决支持您的诉求，私立幼儿园必须履行裁决结果，支付您应得的工资。
提起诉讼：
- 如果劳动仲裁结果仍不能满足您的诉求，或者私立幼儿园拒绝履行仲裁裁决，您可以向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来证明私立幼儿园未支付工资的事实，并请求法院判决私立幼儿园支付工资及可能的赔偿金。
法律背景与建议：
- 根据《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位应当按时足额支付劳动者的工资。如果用人单位未按时支付工资，劳动者有权要求用人单位支付工资，并可以要求用人单位支付赔偿金。
- 在处理此类纠纷时，建议您保留好所有与工资支付相关的证据，如劳动合同、工资条、银行转账记录等。这些证据将在协商、投诉、仲裁或诉讼过程中发挥重要作用。
- 如果您对法律程序不熟悉或感到困惑，可以寻求专业律师的帮助。作为专注于婚姻家庭、劳动纠纷领域的律师，我可以为您提供专业的法律咨询和代理服务，帮助您维护自己的合法权益。
可能法律后果：
- 如果私立幼儿园被认定存在未支付工资的行为，将可能面临劳动监察部门的处罚，包括责令限期支付工资、加付赔偿金等。
- 在劳动仲裁或诉讼过程中，如果私立幼儿园败诉，将需要支付您应得的工资及可能的赔偿金，并可能承担诉讼费用等额外成本。
希望以上解答能够帮助您解决问题。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。