即使未签订劳动合同，在私人老板店里打工受伤的员工，仍然有权要求赔偿。关键在于证明与私人老板之间存在事实劳动关系，并按规定程序进行工伤认定和劳动能力鉴定。以下是从多个角度为你详细分析的解答：
一、事实劳动关系的确认
证据收集：
- 尽管没有签订书面劳动合同，但你可以通过收集工资支付记录（如银行转账记录、微信或支付宝转账截图）、工作证、考勤记录、同事证言、工作沟通记录（如微信聊天记录、短信等）等证据，来证明你与私人老板之间存在事实劳动关系。
申请仲裁：
- 如果私人老板否认存在劳动关系，你可以持上述证据向劳动争议仲裁机构申请仲裁，以确认劳动关系。这是后续工伤认定的基础。
二、工伤认定的流程
申请时间：
- 在事故伤害发生之日起1年内，你需要向用人单位所在地社会保险行政部门提出工伤认定申请。
提交材料：
- 包括工伤认定申请表、与用人单位存在劳动关系的证明材料（如仲裁裁决书或上述收集的证据）、医疗诊断证明等。
认定决定：
- 社会保险行政部门会在受理申请之日起60日内作出工伤认定决定；对事实清楚、权利义务明确的申请，15日内作出决定。
三、劳动能力鉴定的流程
申请条件：
- 若经认定为工伤且伤情稳定后存在残疾，你应向设区的市级劳动能力鉴定委员会申请劳动能力鉴定，以确定伤残等级。
鉴定时间：
- 鉴定委员会会在收到申请之日起60日内作出劳动能力鉴定结论，必要时可延长30日。
四、赔偿主张的途径
赔偿项目：
- 根据工伤认定和劳动能力鉴定结果，你可以要求私人老板支付医疗费、停工留薪期工资、护理费、一次性伤残补助金等。
协商与诉讼：
- 首先尝试与老板协商赔偿事宜；若协商不成，你可以根据劳动关系或雇佣关系选择提起劳动仲裁或民事诉讼。
- 劳动关系：向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求按工伤待遇标准赔偿。
- 雇佣关系：直接向法院提起民事诉讼，要求老板承担雇主责任。
五、强制执行与注意事项
强制执行：
- 若仲裁裁决或法院判决生效后，老板仍不履行赔偿义务，你可以向法院申请强制执行。
注意事项：
- 时效问题：务必在1年内提出工伤认定申请，避免丧失胜诉权。
- 证据保存：整个过程中要妥善保存所有相关证据，以备不时之需。
总结与建议：
在工作中受伤后，即使没有签订劳动合同，你也应积极收集证据证明事实劳动关系，并按规定程序进行工伤认定和劳动能力鉴定。通过协商、仲裁或诉讼等途径，你可以依法主张自己的合法权益并获得应有的赔偿。如果你在处理过程中遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供进一步的法律建议。