结论：没有劳动合同的非工作人员受伤是否算工伤，需根据具体情况判断，关键在于是否构成事实劳动关系以及是否符合工伤认定的其他条件。以下从不同角度进行分析：

一、事实劳动关系的认定

1. 事实劳动关系的存在：

   • 即使没有签订书面劳动合同，只要双方实际履行了劳动权利和义务，形成了事实上的劳动关系，就应当受到劳动法的保护。
   • 例如，劳动者为用人单位提供了劳动，用人单位支付了劳动报酬，且劳动者受用人单位的管理和支配，这种情况下即可认定存在事实劳动关系。

2. 证据收集：

   • 在没有书面劳动合同的情况下，劳动者可以通过收集工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言等证据来证明事实劳动关系的存在。

二、工伤认定的条件

1. 工作时间和工作场所内因工作原因受伤：

   • 如果劳动者在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害，且符合事实劳动关系的认定，那么应当认定为工伤。

2. 上下班途中非本人主要责任的交通事故：

   • 劳动者在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的，也可以认定为工伤。

3. 其他工伤情形：

   • 根据《工伤保险条例》的规定，还有其他一些情形也可以认定为工伤，如因工外出期间由于工作原因受到伤害或者发生事故下落不明等。

三、非工作人员受伤的特殊情况

1. 非工作人员的定义：

   • 这里的“非工作人员”可能指的是与用人单位没有直接劳动关系的人员，如临时工、实习生、志愿者等。但即使如此，如果他们与用人单位形成了事实劳动关系，仍然有可能被认定为工伤。

2. 特殊情形的处理：

   • 对于一些特殊情形，如退休返聘人员、非全日制员工等，他们与用人单位的关系可能不同于传统的劳动关系。在这种情况下，是否认定为工伤需要根据具体的法律法规和政策规定来判断。
   • 例如，退休返聘人员在工作期间受伤，如果符合工伤认定的条件，且双方有明确的约定或法律法规有特别规定，那么也可以认定为工伤。

四、法律建议

1. 及时收集证据：

   • 如果发生受伤情况，劳动者应及时收集相关证据，如医疗记录、证人证言、工作记录等，以证明受伤与工作的关联性。

2. 申请工伤认定：

   • 在收集到足够证据后，劳动者或其家属应尽快向当地的社会保险行政部门申请工伤认定。

3. 寻求法律帮助：

   • 如果在工伤认定过程中遇到困难或争议，劳动者可以寻求专业律师的帮助，以维护自己的合法权益。

举例说明：假设一位没有签订书面劳动合同的建筑工人，在工作时间和工作场所内因工作原因受伤。他可以通过收集工资支付记录、工作证、同事证言等证据来证明事实劳动关系的存在，并向当地的社会保险行政部门申请工伤认定。如果认定成功，他将有权享受工伤保险待遇。

进一步思考：对于没有劳动合同的非工作人员受伤的情况，关键在于是否构成事实劳动关系以及是否符合工伤认定的其他条件。因此，劳动者在受伤后应及时收集证据并申请工伤认定，以维护自己的合法权益。同时，用人单位也应加强劳动管理，规范用工行为，避免类似纠纷的发生。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。