结论：给私人老板干活，没签合同但干第一天就摔伤了，是否算工伤主要取决于您与私人老板之间形成的法律关系以及伤害发生的具体情况。如果双方存在劳动关系且符合工伤认定条件，则可以认定为工伤；如果双方形成的是劳务关系，则不适用工伤规定，而应根据民法相关规定处理赔偿问题。
一、劳动关系与劳务关系的区别及对工伤认定的影响
劳动关系：
- 如果私人老板经营的是有营业执照的个体工商户、企业等合法用人单位，且您与老板之间存在事实上的劳动关系（即使未签订书面劳动合同，但您接受老板的管理，遵守其规章制度，从事其分配的工作），则您在工作中受伤可依法申请工伤认定。
- 法律依据：根据《工伤保险条例》的规定，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。
劳务关系：
- 如果您与私人老板之间形成的是劳务关系，即您为老板提供劳务服务，双方主体独立、地位平等，只存在经济关系，无管理与被管理关系，则不适用工伤规定。
- 法律依据：在这种情况下，如果因劳务受到损害，应根据双方的过错程度来分担责任，并可依据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十二条的规定要求赔偿。
二、工伤认定的具体条件及程序
工伤认定条件：
- 在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害。
- 工作时间前后在工作场所内，从事与工作有关的预备性或者收尾性工作受到事故伤害。
- 因履行工作职责受到暴力等意外伤害等。
工伤认定程序：
- 如果存在劳动关系，老板应在事故伤害发生之日或被诊断、鉴定为职业病之日起30日内向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 若老板未按规定提出申请，您或您的近亲属、工会组织可在1年内直接向老板所在地统筹地区社会保险行政部门提出申请。
三、针对您情况的具体建议
收集证据：
- 无论哪种情况，都应积极收集证据以支持自己的主张，如受伤过程的证明、与老板之间存在劳动关系或劳务关系的证明等。
申请工伤认定（如存在劳动关系）：
- 如果确认存在劳动关系，且符合工伤认定条件，应及时按程序申请工伤认定，以便享受工伤保险待遇。
协商或诉讼（如存在劳务关系）：
- 如果确认存在劳务关系，且因劳务受到损害，应先尝试与老板协商赔偿事宜。
- 若协商无果，可通过法律途径解决纠纷，如向人民法院提起诉讼，要求老板根据过错程度承担赔偿责任。
四、总结与提醒
在处理此类问题时，首先要明确双方之间的法律关系是劳动关系还是劳务关系，这是决定后续处理方式和法律依据的关键。同时，无论哪种情况，都应积极收集证据以支持自己的主张。在协商无果的情况下，应及时通过法律途径维护自己的合法权益。如果您在此过程中遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。