结论：员工提起仲裁时，公司作为被申请人，在仲裁过程中有权提出自己的请求或主张，这通常被称为“反请求”或“仲裁反诉”。

详细分析：

1. 仲裁反请求的定义与性质：

   • 仲裁反请求是公司在应对员工提起的仲裁申请时，基于同一法律关系或相关事实，向仲裁机构提出的、旨在抵销或吞并员工原仲裁请求的独立请求。
   • 它不是对员工原请求的简单反驳，而是一个具有独立性的请求，需要公司明确提出并证明其合法性。

2. 公司提出反请求的条件：

   • 基于同一法律关系或相关事实：公司的反请求通常应与员工的原请求基于同一法律关系或相关事实，以便仲裁机构能够一并审理，提高效率。
   • 在仲裁过程中提出：公司应在员工提起仲裁后，按照仲裁机构规定的程序和时间限制内提出反请求。
   • 符合仲裁机构的受理范围：反请求的内容应属于仲裁机构的受理范围，即与劳动纠纷相关，且不属于法律规定的排除情形。

3. 公司提出反请求的法律效果：

   • 增加仲裁的复杂性：反请求的提出会增加仲裁的复杂性和审理时间，因为仲裁机构需要同时审理员工的原请求和公司的反请求。
   • 可能影响仲裁结果：如果公司的反请求得到支持，它可能抵销或吞并员工的原请求，从而改变仲裁的最终结果。
   • 促进纠纷的全面解决：通过提出反请求，公司可以更全面地维护自己的权益，促进劳动纠纷的全面解决。

4. 公司提出反请求的注意事项：

   • 准备充分的证据：公司应准备充分的证据来支持其反请求，包括合同、工资单、考勤记录等，以证明其主张的合法性。
   • 遵守仲裁程序：公司应严格遵守仲裁机构规定的程序和时间限制，确保反请求的合法性和有效性。
   • 考虑成本与效益：在提出反请求前，公司应评估其成本与效益，确保反请求的提出是合理且经济的。

建议：

• 如果公司面临员工提起的仲裁申请，并考虑提出反请求，建议公司首先咨询专业律师，以评估反请求的合法性和可行性。
• 公司应仔细审查员工提出的仲裁请求，确定是否存在可以提出反请求的情形，并准备相应的证据和材料。
• 在提出反请求时，公司应确保遵守仲裁机构的程序规定，避免因程序问题而影响反请求的受理和审理。

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