结论：公司不可以因员工对离职补偿不满意而直接提请仲裁，但员工可以因公司未支付或未足额支付离职补偿而提请仲裁。
详细分析：
仲裁的申请主体：
- 在劳动争议中，仲裁的申请主体通常是劳动者或用人单位中认为自身权益受到侵害的一方。对于离职补偿的争议，如果员工认为公司未按照法律规定或劳动合同约定支付离职补偿，员工有权向劳动争议仲裁委员会提请仲裁。
- 相反，如果公司认为已经按照法律规定或劳动合同约定支付了离职补偿，而员工仍然不满意，这并不构成公司提请仲裁的合法理由。因为仲裁的目的是解决争议，而公司在此情况下并没有争议点需要仲裁解决。
离职补偿的法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位在解除或终止劳动合同时，应当按照法律规定或劳动合同约定向劳动者支付经济补偿。如果公司未支付或未足额支付，员工有权要求公司支付，并可以通过劳动仲裁等法律途径来维护自己的权益。
员工提请仲裁的流程：
- 如果员工对离职补偿不满意，并决定提请仲裁，需要准备一系列相关材料，包括仲裁申请书、证据材料（如劳动合同、工资支付记录、辞退通知等）以及身份证明等。
- 员工应向劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会递交申请。仲裁委员会将按照法定程序进行受理、审理，并最终作出裁决。
公司的应对策略：
- 如果公司认为已经按照法律规定或劳动合同约定支付了离职补偿，而员工仍然提请仲裁，公司应积极应对，准备相关证据材料来证明自己的支付行为是合法的。
- 在仲裁过程中，公司应遵守仲裁程序，尊重仲裁结果。如果对仲裁结果不满意，公司还可以在法定期限内向人民法院提起诉讼。
法律建议：
- 对于员工而言，如果对离职补偿不满意，应首先与公司进行协商，尝试通过友好方式解决争议。如果协商无果，再考虑提请仲裁或提起诉讼。
- 对于公司而言，应确保在解除或终止劳动合同时，按照法律规定或劳动合同约定向员工支付经济补偿，以避免不必要的法律纠纷。
可能后果：
- 如果员工提请仲裁并胜诉，公司可能需要支付未支付或未足额支付的离职补偿，并可能承担仲裁费用等额外成本。
- 如果公司提请仲裁但不符合法律规定或仲裁程序要求，仲裁委员会可能不予受理或驳回公司的仲裁申请。
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