结论：针对您六十二岁在公司工作十多年，合同签订五次后被公司解辞劳动关系的情况，能否获得补偿或赔偿，需根据具体情况判断，主要分为以下几种情况：

1. 若公司违法解除劳动关系：

   • 法律背景：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位违法解除或者终止劳动合同的，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
   • 具体计算：假设您月工资为X元，工作年限为10年（因您提到工作十多年，此处按10年计算，实际应根据具体年限），则公司应支付的赔偿金为：\(赔偿金 = 2 \times 10 \times X = 20X\)元。
   • 建议：若公司确实存在违法解除劳动关系的行为，您有权要求公司支付上述赔偿金，并可以通过劳动仲裁等法律途径维护自己的合法权益。

2. 若公司合法解除劳动关系，但未提前通知或未支付经济补偿：

   • 法律背景：即使公司解除劳动关系的行为合法（如因您严重违反公司规章制度等），但如果公司未提前三十日以书面形式通知您本人，或者未按照法律规定支付经济补偿，您仍有权要求公司支付相应的经济补偿或额外支付一个月工资作为代通知金。
   • 具体计算：经济补偿的计算方式同上，即\(经济补偿 = 10 \times X\)元。若公司未提前通知，您还有权要求公司额外支付一个月工资作为代通知金。
   • 建议：在这种情况下，您应与公司协商，要求公司支付应得的经济补偿或代通知金。如果协商不成，您同样可以通过劳动仲裁等法律途径解决。

3. 若公司合法解除劳动关系，且已支付经济补偿：

   • 法律背景：如果公司解除劳动关系的行为合法，并且已经按照法律规定支付了经济补偿，那么您可能无法再获得额外的补偿或赔偿。
   • 建议：在这种情况下，您应确认公司是否已经按照法律规定支付了经济补偿。如果公司已经支付，且您对补偿金额无异议，那么此事可能就此了结。如果您对补偿金额有异议，或者认为公司存在其他违法行为，您仍然可以通过法律途径维护自己的权益。

4. 关于您年龄和劳动合同签订次数的特殊情况：

   • 法律背景：您提到自己已经六十二岁，且合同签订了五次。虽然年龄和合同签订次数本身并不直接影响您能否获得补偿或赔偿，但如果您已经达到或超过法定退休年龄，且已经开始享受基本养老保险待遇，那么您与公司之间的劳动关系可能已经转变为劳务关系。在这种情况下，公司解除劳务关系可能不需要支付经济补偿或赔偿金。
   • 建议：您应确认自己是否已经开始享受基本养老保险待遇。如果已经开始享受，那么您与公司之间的关系可能不再受《中华人民共和国劳动合同法》的保护。如果尚未开始享受，且您认为公司解除劳动关系的行为违法或不当，您仍然可以通过法律途径维护自己的权益。

进一步思考：在处理此类劳动纠纷时，证据的收集和保存至关重要。您应尽可能收集与劳动关系、工资支付、解除劳动关系等相关的证据，如劳动合同、工资条、解除劳动关系通知书等。同时，您也可以咨询专业律师或当地劳动仲裁机构，以获取更具体的法律建议和帮助。如果您有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。