核心结论：员工年休假和事假连休遇到双休日时，双休日是否计入休假天数需分情况讨论，具体如下：

1. 年休假部分
   根据《职工带薪年休假条例》第三条及《企业职工带薪年休假实施办法》第六条，国家法定节假日、休息日不计入年休假假期。因此，若年休假期间包含双休日，双休日不占用年休假天数，即年休假天数按工作日计算，双休日单独计算且不计入年休假。
   示例：员工申请5天年休假，若期间包含1个双休日（2天），则实际年休假仍为5个工作日，双休日2天不扣除年休假天数。

2. 事假部分
   事假为无薪假期，其天数计算通常以实际工作日为准，但具体规则需结合用人单位规章制度。若事假期间包含双休日：

   • 若规章制度明确“事假天数按自然日计算”：则双休日计入事假天数（如请3天事假含1个双休日，则按3天扣除工资）；
     
   • 若规章制度明确“事假天数按工作日计算”：则双休日不计入事假天数（如请3天事假含1个双休日，则仅按1个工作日扣除工资）。
     建议：员工需提前查阅公司《员工手册》或劳动合同中关于事假计算的规定，或与HR确认计算方式。

3. 年休假与事假连休的特殊情形
   若年休假与事假连续申请，且期间包含双休日：

   • 双休日性质：仍按上述规则分别处理（年休假部分不计入，事假部分按公司规定）；
     
   • 工资扣除：年休假期间工资全额发放，事假期间按公司规定扣除工资（如按工作日或自然日计算）。
     示例：员工申请5天年休假+2天事假，期间包含1个双休日（2天）。若事假按工作日计算，则年休假为5个工作日（双休日不计入），事假为2个工作日（双休日不计入），总休假天数为7个工作日+2天双休日；工资扣除仅针对2天事假。

总结：双休日是否计入休假天数需区分年休假与事假性质，年休假部分双休日不计入，事假部分按公司规定处理。建议员工在申请假期前与用人单位确认计算规则，避免纠纷。如有进一步疑问，可直接向我咨询。