结论：劳务公司没有劳务派遣资格而签写的劳务合同，其法律效力存在瑕疵，可能被认定为无效或部分无效。在撰写仲裁申请时，应明确诉求、事实与理由，并附上相关证据。
一、关于劳务合同合法性的分析
劳务派遣资格的重要性
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十七条：“经营劳务派遣业务应当具备下列条件：……（二）有与开展业务相适应的固定的经营场所和设施；（三）有符合法律、行政法规规定的劳务派遣管理制度；（四）法律、行政法规规定的其他条件。经营劳务派遣业务，应当向劳动行政部门依法申请行政许可；经许可的，依法办理相应的公司登记。未经许可，任何单位和个人不得经营劳务派遣业务。”
- 若劳务公司未取得劳务派遣资格，则其从事劳务派遣业务的行为是违法的，由此签订的劳务合同可能因违反法律强制性规定而被认定为无效或部分无效。
劳务合同的法律效力
- 劳务合同的有效性取决于其内容是否违反法律、行政法规的强制性规定，以及是否损害国家、集体或第三人的利益。
- 若劳务公司无派遣资格而签订劳务合同，且该合同内容涉及劳务派遣，则该合同可能因主体不适格而无效。但若合同内容不涉及劳务派遣，而是其他合法的劳务关系，则合同可能部分有效或完全有效，具体需根据合同内容判断。
二、关于仲裁申请的撰写
仲裁申请的基本结构
- 仲裁请求：明确请求仲裁机构裁决的具体事项，如确认劳务合同无效、要求劳务公司赔偿损失等。
- 事实与理由：详细陈述劳务公司无派遣资格的事实，以及因此导致的合同无效或部分无效的情况，并说明因此给申请人造成的损失。
- 证据清单：列出支持仲裁请求的所有证据，包括但不限于劳务合同、劳务公司无派遣资格的证明、损失计算依据等。
仲裁申请的具体撰写要点
- 明确诉求：在仲裁请求中，应明确、具体地提出要求仲裁机构裁决的事项，避免模糊不清或过于宽泛。
- 详细陈述事实与理由：在事实与理由部分，应详细陈述劳务公司无派遣资格的事实，包括其未取得行政许可、未办理公司登记等具体情况。同时，应说明该事实如何导致劳务合同无效或部分无效，以及因此给申请人造成的具体损失。
- 附上相关证据：证据是支持仲裁请求的关键。在撰写仲裁申请时，应附上所有能够证明劳务公司无派遣资格、劳务合同无效或部分无效以及申请人损失的相关证据。证据应真实、合法、有效，并能够形成完整的证据链。
三、后续建议
- 及时咨询专业律师：虽然我可以为你提供一定的法律指导，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，在撰写仲裁申请或进行其他法律程序时，建议你及时咨询专业律师，以确保你的权益得到充分保障。
- 保留好相关证据：在处理此类纠纷时，证据是至关重要的。因此，建议你妥善保管好所有与劳务合同、劳务公司无派遣资格以及你因此遭受的损失相关的证据，以备不时之需。
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