结论：公司没有与劳务员工签订劳动协议是否合法，取决于双方实际建立的用工关系性质。若构成劳动关系，则不合法；若构成劳务关系，则可能合法。以下是对此问题的详细分析：

一、构成劳动关系的情况

1. 法律要求：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，建立劳动关系时，应当订立书面劳动合同。若已建立劳动关系但未同时订立书面劳动合同，应自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。

2. 法律后果：

   • 支付双倍工资：若公司自用工之日起超过一个月但不满一年未与劳动者签订书面劳动合同，需向劳动者每月支付二倍工资作为经济惩罚。
   • 视为订立无固定期限劳动合同：若公司自用工之日起满一年不与劳动者签订书面劳动合同，将自动视为双方已订立无固定期限劳动合同，此时公司不能随意解除与员工的劳动关系，除非存在法定解除事由。
   • 面临行政处罚：劳动行政部门还有权责令公司限期改正违法行为；逾期不改的，可按每人一定金额的标准对公司处以罚款。

3. 实例说明：

   • 假设员工于2023年1月1日入职，至5月仍未签订劳动合同并申请劳动仲裁，则公司应支付2月至4月的双倍工资差额。

二、构成劳务关系的情况

1. 合法情形：

   • 当公司与劳动者之间实际上构成的是劳务关系时，签订劳务协议是合法的。劳务关系通常具有主体灵活性、工作性质独立性和管理松散性等特点。
   • 例如，公司临时聘请已享受养老保险待遇的退休人员为公司提供特定项目指导，或聘请一位摄影师为活动拍摄照片，此时双方建立的就是劳务关系，签订劳务协议完全符合法律规定。

2. 注意事项：

   • 劳务关系与劳动关系在法律上具有不同的性质和后果。劳务关系中，劳务提供者通常按照约定完成某项特定的工作任务，工作具有较强的独立性，且公司对劳务提供者的管理相对宽松。
   • 因此，在签订劳务协议时，应明确双方的权利和义务，避免将劳务关系误认为劳动关系，从而引发不必要的法律纠纷。

三、建议与行动

1. 对于公司：

   • 应依法与劳动者签订书面劳动合同，以明确双方的权利和义务，避免法律风险。
   • 若确实需要建立劳务关系，应签订劳务协议，并明确双方的权利和义务，确保协议内容合法、有效。

2. 对于劳动者：

   • 若认为自己与公司之间建立的是劳动关系，但公司未签订劳动合同，有权要求公司支付双倍工资，并补签书面劳动合同。
   • 若公司拒绝履行上述义务，可向当地劳动争议仲裁委员会提起劳动仲裁，通过法律途径维护自己的合法权益。

总结：公司没有与劳务员工签订劳动协议是否合法，需根据双方实际建立的用工关系性质来判断。若构成劳动关系，则公司应依法签订书面劳动合同；若构成劳务关系，则签订劳务协议可能是合法的。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。