核心结论：短期劳动合同到期五年后，单位因员工生病不续签的赔偿问题，需分情况讨论，具体如下：

1. 若员工生病属于非工伤且在医疗期内：

   • 根据《劳动合同法》第四十二条，员工在规定的医疗期内，用人单位不得以非过错性理由（如合同到期）解除劳动合同。若此时单位不续签，属于违法解除，应支付赔偿金。
   • 赔偿金计算方式：按员工在本单位的工作年限，每满一年支付两个月工资（即2N）。例如，员工工作五年，则赔偿金为10个月工资。
   • 需注意：医疗期长度根据员工实际工作年限和在本单位工作年限确定，一般为3-24个月。若医疗期已满，员工仍不能从事原工作或另行安排的工作，单位可提前30日以书面形式通知或支付代通知金后解除合同，但需支付经济补偿金（N）。

2. 若员工生病属于工伤且经劳动能力鉴定为1-6级伤残：

   • 根据《工伤保险条例》，员工因工伤被鉴定为1-6级伤残的，保留劳动关系，单位不得以合同到期为由不续签。若单位强行不续签，属于违法解除，应支付赔偿金（2N）。
   • 若员工因工伤被鉴定为5-10级伤残，合同到期时单位可终止合同，但需支付一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金（具体标准由地方规定）。

3. 若员工生病不属于工伤且医疗期已满：

   • 单位可依法不续签合同，但需支付经济补偿金（N）。经济补偿金按员工在本单位的工作年限，每满一年支付一个月工资。例如，员工工作五年，则经济补偿金为5个月工资。
   • 需注意：若员工医疗期满后不能从事原工作，单位需为其另行安排工作；若仍不能从事，单位需提前30日以书面形式通知或支付代通知金后解除合同。

建议：

• 员工应保留好医疗证明、劳动合同、工资记录等证据，以便维权。
• 单位应严格遵守法律规定，避免违法解除或终止合同，否则可能面临支付赔偿金的风险。
• 若双方对赔偿金额或解除合同合法性有争议，可通过劳动仲裁或诉讼解决。

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