针对您提出的“合同到期单位不续签员工住院怎么赔偿”的问题，这确实是一个涉及劳动法规定和员工权益的重要议题。以下是我为您详细梳理的解答：
首先，我们需要明确的是，员工在住院期间，如果正处于法定医疗期内，那么劳动合同应当自动顺延至医疗期结束。这是根据相关法律法规的规定，旨在保护员工在患病或非因工负伤期间的合法权益。
一、若员工处于法定医疗期内：
单位行为性质：
- 如果单位在员工法定医疗期内不续签劳动合同，这将被视为违法解除劳动合同。
赔偿标准：
- 单位需要按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。经济补偿的计算依据是员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
- 月工资的计算是基于劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。如果员工月工资高于当地职工月平均工资的三倍，那么支付经济补偿的标准将按职工月平均工资的三倍来计算，且支付年限最高不超过十二年。
二、若员工法定医疗期已届满：
单位行为性质：
- 如果员工法定医疗期已经届满，单位决定不续签劳动合同，那么这属于正常的劳动合同终止情况。
赔偿标准：
- 单位需要按照正常规定支付经济补偿金，计算标准与上述相同，即根据员工在本单位的工作年限来支付。
三、病假期间的工资及福利待遇：
病假工资：
- 在病假期间，单位应依法支付病假工资，这通常不得低于当地最低工资标准的80%。具体支付比例可能因地方政策而有所不同，并可能根据员工的工作年限等因素进行调整。
福利待遇：
- 员工的社保、公积金等福利待遇在病假期间应正常缴纳，单位不得因合同到期不续签而中断。如果单位存在未依法缴纳社保等情况，员工有权要求单位补缴相应期间的社保费用。
四、员工的应对建议：
明确权益：
- 员工应首先了解自己的法定医疗期、病假工资及福利待遇等相关权益。
与公司协商：
- 尝试与公司就经济补偿、离职手续办理等相关事宜进行友好协商，以达成双方都能接受的协议。
法律途径维权：
- 如果协商不成，员工可以准备好相关证据（如劳动合同、工资条、工作证、考勤记录等），先向劳动监察部门投诉，然后向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。对仲裁结果不服的，还可以向人民法院提起诉讼，通过司法途径来维护自己的合法权益。
综上所述，合同到期单位不续签且员工住院时的赔偿问题，需根据员工是否处于法定医疗期内来确定赔偿标准和方式。员工应依法维护自己的合法权益，并在必要时寻求法律帮助。希望这些解答能对您有所帮助。