结论：您在单位上班三年未签合同，且在病假期间被辞退，单位的行为可能涉及违法，您有权要求单位承担相应的法律责任，包括但不限于支付未签合同的双倍工资差额、违法解除劳动合同的赔偿金以及病假期间的工资等。

分析如下：

1. 未签合同的双倍工资差额：

   • 根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。您在单位工作了三年都未签合同，因此，您有权要求单位支付从第二个月起至第十二个月止的双倍工资差额（即11个月的工资）。但需注意，此权利的行使可能受到一年仲裁时效的限制，即您需在知道或应当知道权利被侵害之日起一年内提出仲裁申请。不过，由于您工作已满三年，对于前两年的部分，若单位未提出时效抗辩，您仍有可能获得支持。

2. 违法解除劳动合同的赔偿金：

   • 病假是劳动者因患病或非因工负伤需要停止工作医疗时，用人单位应给予的医疗期。在医疗期内，用人单位不得随意解除劳动合同。若单位在您病假期间辞退您，且无法证明您存在严重违反用人单位规章制度等法定解除情形，则单位的行为构成违法解除劳动合同。根据《劳动合同法》的规定，用人单位违法解除劳动合同的，应当向劳动者支付赔偿金，赔偿金的标准为经济补偿金的两倍。经济补偿金按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。因此，您有权要求单位支付6个月工资的赔偿金（3年×2个月/年×1倍，但因是违法解除，所以乘以2）。

3. 病假期间的工资：

   • 在病假期间，用人单位应按照劳动合同或集体合同的约定支付病假工资。若合同无约定，则根据相关规定，病假工资不得低于当地最低工资标准的80%。您有权要求单位支付您病假期间的工资，若单位未支付或支付不足，您可以通过法律途径追讨。

建议行动：

• 收集证据：首先，您需要收集能够证明您与单位存在劳动关系、工作年限、未签合同以及病假期间被辞退等相关证据，如工作证、工资条、考勤记录、病假证明、辞退通知等。
• 协商解决：在收集到足够证据后，您可以尝试与单位进行协商，要求单位按照上述分析支付相应的费用。
• 申请仲裁：若协商无果，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，提交仲裁申请书及证据材料，要求单位承担相应的法律责任。
• 提起诉讼：若对仲裁结果不服，您还可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。

注意事项：

• 在整个过程中，请确保您的行为合法合规，不要采取过激或违法的手段来维护自己的权益。
• 如有需要，您可以寻求专业律师的帮助，以确保您的权益得到充分保障。您可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。