您有权通过法律途径要求单位支付未签书面劳动合同的双倍工资差额，并补缴社会保险，同时可主张解除劳动关系并要求经济补偿。以下是具体分析：

1. 未签书面劳动合同的双倍工资差额
   根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。您已工作近两年，单位未签合同的行为已违反该规定。您可主张从入职第二个月起至满一年前的双倍工资差额（即11个月的工资），计算基数为您实际获得的月工资（需保留工资条、银行流水等证据）。

2. 补缴社会保险的诉求
   根据《社会保险法》第五十八条，用人单位应当自用工之日起三十日内为其职工向社会保险经办机构申请办理社会保险登记。单位未为您缴纳社保的行为违法，您可要求单位补缴工作期间的社会保险（包括养老保险、医疗保险、失业保险、工伤保险、生育保险）。若因单位未缴社保导致您无法享受社保待遇（如医疗报销、失业金等），还可主张单位赔偿实际损失。

3. 解除劳动关系及经济补偿
   若您因单位未签合同、未缴社保而选择离职，根据《劳动合同法》第三十八条，您有权以“未依法为劳动者缴纳社会保险费”为由解除劳动关系，并依据第四十六条主张经济补偿。经济补偿按您在单位的工作年限计算，每满一年支付一个月工资（您可主张2个月工资的经济补偿）。

操作建议：

1. 收集证据：保留工资条、银行流水、工作证、考勤记录、同事证言等能证明劳动关系及工作年限的证据；
   
2. 协商或投诉：先与单位协商，若协商无果可向当地劳动监察大队投诉（要求补缴社保、支付双倍工资差额）；
   
3. 申请仲裁：若投诉未果，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁（需在离职后一年内提出），主张双倍工资差额、经济补偿及补缴社保（仲裁委可裁决补缴社保，但具体执行需由社保部门处理）。
   

注意事项：

• 仲裁时效为一年，从您知道或应当知道权利被侵害之日起计算（如未签合同的双倍工资差额主张时效从入职满一年起算）；
  
• 若单位提出“已过仲裁时效”的抗辩，您需证明存在时效中断或中止的情形（如曾向单位主张权利、投诉等）；
  
• 社保补缴问题可能涉及行政程序，需配合社保部门处理。
  

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