针对您描述的情况，首先明确结论：老板未续签合同且公司即将关门要求员工离开而不愿赔偿，这种做法是不合法的，您有权要求公司支付相应的经济补偿。 接下来，我将从多个角度为您详细分析并给出建议：
一、法律背景与依据
劳动合同法的相关规定：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条，用人单位被依法宣告破产、被吊销营业执照、责令关闭、撤销或者用人单位决定提前解散的，劳动合同终止。但在此情况下，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。
- 同时，根据该法第四十六条，因用人单位被依法宣告破产、被吊销营业执照、责令关闭、撤销或者用人单位决定提前解散而终止劳动合同的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
未续签合同的处理：
- 如果劳动合同到期后，公司未与您续签合同，但您继续在公司工作，这通常视为双方同意以原条件继续履行劳动合同。然而，若公司此时决定终止劳动关系且不愿赔偿，则违反了劳动合同法的相关规定。
二、您的权利与应对策略
要求经济补偿：
- 您有权要求公司按照您在公司的工作年限支付经济补偿。具体计算方式为：每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。
收集证据：
- 为了维护自己的权益，您需要收集相关证据，如劳动合同、工资单、工作证、考勤记录等，以证明您与公司之间的劳动关系以及您的工作年限和工资水平。
协商与调解：
- 首先，您可以尝试与公司进行协商，要求公司支付应得的经济补偿。如果协商无果，您可以向当地的劳动争议调解组织申请调解。
申请劳动仲裁：
- 如果调解不成，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在仲裁过程中，您需要提交相关证据来支持自己的主张。
提起诉讼：
- 如果对仲裁结果不满意，您还可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
三、可能的法律后果
- 如果公司拒绝支付经济补偿，且您通过法律途径维权成功，公司不仅需要支付应得的经济补偿，还可能因违反劳动法律法规而面临行政处罚或民事赔偿等法律责任。
四、建议与提醒
- 在整个过程中，请保持冷静和理性，避免与公司发生不必要的冲突。
- 及时咨询专业律师（如我，侯俊杰律师，专注于合同纠纷、公司事务、经济纠纷领域），以获取更具体的法律建议和帮助。
- 保留好所有相关证据，以便在需要时提供证明。
总之，您有权要求公司支付因未续签合同且公司即将关门而应得的经济补偿。如果公司拒绝支付，您可以通过协商、调解、仲裁或诉讼等途径来维护自己的权益。 如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。