结论前置：公司提出降职降薪，员工不同意后公司再给予赔偿协议离职，是否合法取决于多个因素，包括公司降职降薪的合法性、双方协商的过程以及赔偿协议的具体内容。以下是对此问题的详细分析：
一、公司降职降薪的合法性判断
劳动合同约定：
- 如果劳动合同中明确规定了员工的职位和薪资，且公司未经员工同意擅自降薪降职，这通常被视为违反劳动合同的行为。根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十五条，用人单位与劳动者协商一致，可以变更劳动合同约定的内容，且变更劳动合同应当采用书面形式。因此，公司未经协商一致擅自降薪降职，员工有权拒绝，并可以依据相关法律规定维护自己的权益。
公司经营状况与协商程序：
- 若因经营困难或业务调整需要降薪降职，公司应依法与员工进行协商，并尽量达成一致意见。协商过程中需保留书面记录，作为后续争议解决的证据。若未履行协商程序直接实施降薪降职，可能构成违法行为。
二、赔偿协议离职的合法性分析
公司违法导致离职：
- 若公司降薪降职行为被认定为违法（如未协商一致、违反合同约定），员工被迫离职时，公司提出的赔偿协议若符合法律规定，且员工同意并签署，则该离职行为在赔偿协议的框架下是合法的。此时，员工可以依据赔偿协议获得相应的经济补偿。经济补偿金按工作年限计算：每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年按一年计算；不满六个月支付半个月工资。若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
公司合法但员工主动离职：
- 若公司降薪降职符合法定条件（如经济性裁员经法定程序），且员工主动选择离职，但公司提出的赔偿协议若不符合法律规定或员工未同意签署，则员工离职后可能无法获得经济补偿。然而，若公司合法调岗降薪后，未提供必要协助导致员工无法履职，仍可能被认定为变相辞退，此时员工可依据赔偿协议或法律规定主张赔偿。
赔偿协议的内容与效力：
- 赔偿协议应明确双方的权利义务，包括赔偿金额、支付方式、支付时间等。协议内容应合法合规，不得违反法律强制性规定或公序良俗。若赔偿协议存在欺诈、胁迫等情形，员工有权请求人民法院或仲裁机构撤销或变更协议。
三、法律建议与维权步骤
保存证据：
- 员工应保存工资单、调岗通知、沟通记录、赔偿协议等相关证据，以证明公司的行为是否合法以及双方协商的过程。
协商与沟通：
- 在遭遇降薪降职时，员工应首先尝试与公司进行协商，表达自己的意见和诉求，并尽量达成一致意见。若协商不成，再考虑采取其他法律手段。
申请劳动仲裁或提起诉讼：
- 若公司降薪降职行为违法或赔偿协议存在争议，员工可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。
示例说明：假设某员工与公司签订了劳动合同，约定了职位和薪资。后因公司经营困难，未经员工同意擅自降薪降职。员工拒绝接受并要求公司恢复原岗位和工资待遇。公司提出给予一定的经济补偿并要求员工签署赔偿协议离职。在此情况下，若赔偿协议内容合法合规且员工同意签署，则离职行为在赔偿协议的框架下是合法的；若赔偿协议内容违法或员工未同意签署，则员工有权继续要求公司恢复原岗位和工资待遇或采取其他法律手段维护自己的权益。
总结：公司提出降职降薪后给予赔偿协议离职是否合法，取决于公司降职降薪的合法性、双方协商的过程以及赔偿协议的具体内容。员工在遭遇此类情况时，应保存好相关证据，与公司进行协商沟通，并在必要时申请劳动仲裁或提起诉讼以维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。