员工下班后在宿舍突发脑出血，公司是否有责任需根据具体情况综合判断，一般情况下不属于工伤，公司无直接责任；但在特定情况下，公司可能需要承担一定责任。以下是对此问题的详细分析：
一、一般情况下公司无直接责任
非工作场所与工作时间：
- 宿舍并非工作场所，下班后的时间也不属于工作时间。因此，员工在宿舍突发脑出血，一般不符合《工伤保险条例》中关于工伤认定的基本条件，即“在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害”或“在工作时间和工作岗位，突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡”（视同工伤的情形）。
公司无直接法律责任：
- 在这种情况下，公司没有法定的直接责任。员工需要自行承担医疗费用和相关责任，或者通过个人医疗保险寻求赔偿。公司基于人道主义关怀，可能会提供协助就医、提供必要支持等帮助，但这并不构成法律责任。
二、特定情况下公司可能需承担责任
宿舍条件存在安全隐患：
- 如果员工突发脑出血是由于宿舍存在单位负责管理但未妥善维护的严重安全隐患（如甲醛超标等环境污染问题），且经专业检测和鉴定机构认定与员工疾病有因果关系，公司可能需要承担民事赔偿责任。例如，若宿舍因装修材料不合格导致甲醛超标，长期居住引发员工脑出血，公司可能需承担相应责任。
发病与工作有紧密关联：
- 即使疾病发生在宿舍且为下班时间，如果能证明疾病发作与当天工作内容、工作强度等有直接紧密联系（如长时间高强度加班后过度劳累诱发疾病），且有充分证据支持（如工作任务安排记录、加班审批记录、同事证人证言等），公司也可能对员工疾病负有一定责任。例如，员工因连续加班数日，下班后在宿舍突发脑出血，若能证明加班与疾病有直接关联，公司可能需承担一定责任。
职业病或慢性病急性发作：
- 如果员工的脑出血是由于工作环境、工作压力等因素导致的职业病或慢性病急性发作，并能提供充分的医学证明，有可能被认定为工伤，由用人单位承担相应的赔偿责任。例如，员工因长期处于高压工作环境，导致高血压等慢性病，最终引发脑出血，若能证明与工作环境有关，可能被认定为工伤。
三、后续处理建议
及时就医并保留证据：
- 员工突发脑出血后，应及时就医并保留相关医疗记录作为证据。这些记录对于后续的责任认定和赔偿请求至关重要。
与公司协商：
- 若对责任认定有争议，员工或家属应首先与公司进行协商。在协商过程中，可以提出自己的诉求和理由，并尝试达成和解协议。
申请劳动仲裁或提起诉讼：
- 如果协商不成，员工或家属可以申请劳动仲裁或通过民事诉讼等法律途径解决争议。在处理过程中，建议咨询专业律师以获取详细的法律咨询和评估，确保自身权益得到充分保障。
综上所述，员工下班后在宿舍突发脑出血，公司是否有责任需根据具体情况综合判断。在一般情况下，公司无直接责任；但在特定情况下，如宿舍条件存在安全隐患、发病与工作有紧密关联或职业病急性发作等，公司可能需要承担一定责任。因此，在处理此类问题时，应综合考虑各种因素并遵循相关法律法规进行妥善处理。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。