结论前置：您因家中事务且病情严重无法继续上班而想要辞职，可以通过与用人单位协商一致辞职、提前三十日以书面形式通知用人单位辞职（试用期内提前三日）这两种主要方式办理离职手续，同时要注意做好工作交接和关注工资、经济补偿等相关权益。以下是详细说明：

1. 协商一致辞职

   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十六条规定，用人单位与劳动者协商一致，可以解除劳动合同。这是最为平和、便捷的辞职方式，尤其适合您目前因家中突发严重情况，希望尽快处理离职事宜的情况。
   • 操作方式：您可以主动与用人单位的人力资源部门或者直属领导进行沟通，诚恳地说明家中目前面临的严重状况，例如家人的病情、需要您长期照顾等实际情况，表达您无法继续履行工作职责的困难，提出希望协商解除劳动合同的意愿。如果用人单位同意，双方可以签订书面的解除劳动合同协议，明确离职日期、工资结算、经济补偿（如有）等相关事项。这种方式的好处在于双方可以友好协商，避免可能出现的纠纷，而且离职手续办理相对较快。
   • 注意事项：在协商过程中，要注意保留好与用人单位沟通的记录，如聊天记录、邮件等，以防后续出现争议。同时，对于协议中的各项条款，要仔细阅读，确保自己的权益得到保障，特别是关于工资支付、经济补偿、工作交接等方面的约定。

2. 提前通知辞职

   • 法律依据：如果您与用人单位无法就协商一致解除劳动合同达成共识，那么根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条规定，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。劳动者在试用期内提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。这是法律赋予劳动者的一项基本权利，您在符合条件的情况下可以依法行使。
   • 操作方式：您需要撰写一份书面的辞职通知，明确表达您因家中事务严重无法继续上班，决定解除劳动合同的意愿，并注明预计离职日期（非试用期需提前三十日，试用期提前三日）。将这份书面通知送达用人单位，建议采用邮寄的方式，并保留好邮寄凭证，以证明您已经履行了提前通知的义务。在提前通知期间，您仍然需要按照用人单位的要求正常出勤，完成工作任务，做好工作交接。
   • 注意事项：在提前通知期间，要注意遵守用人单位的规章制度，不得擅自离岗或者消极怠工，以免给用人单位造成损失，否则可能需要承担相应的赔偿责任。同时，要关注用人单位在您离职时的工资结算情况，确保工资按时足额发放。如果用人单位存在拖欠工资、未依法缴纳社会保险等违法行为，您可以在离职后依法维护自己的合法权益。

3. 关于工作交接和离职手续

   • 无论您是通过协商一致还是提前通知的方式辞职，都需要做好工作交接工作。这是您作为劳动者的一项基本义务，也是维护用人单位正常生产经营秩序的重要环节。您应该按照用人单位的要求，将手头的工作进行整理和总结，与接手的同事进行详细的沟通和交接，确保工作的连续性和稳定性。
   • 在完成工作交接后，用人单位会为您办理离职手续，包括出具解除或者终止劳动合同的证明、办理档案和社会保险关系转移手续等。您要积极配合用人单位的工作，及时提供相关的材料和信息，确保离职手续顺利办理。

4. 关于工资和经济补偿

   • 工资支付：根据《中华人民共和国劳动法》第五十条规定，工资应当以货币形式按月支付给劳动者本人。不得克扣或者无故拖欠劳动者的工资。因此，在您离职时，用人单位应当按照您实际工作的天数和劳动合同约定的工资标准，为您结算工资，并在办理离职手续时一次性支付给您。
   • 经济补偿：如果您与用人单位协商一致解除劳动合同，且是由用人单位提出解除的，或者您因用人单位存在未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件、未及时足额支付劳动报酬等违法行为而解除劳动合同的，用人单位应当向您支付经济补偿。经济补偿的标准按照您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。如果您是主动提出辞职且不符合上述情形，用人单位一般无需支付经济补偿。

最后建议：在整个辞职过程中，如果您遇到任何问题或者与用人单位发生纠纷，都可以随时向我咨询，我会为您提供专业的法律建议和帮助。