结论：面对家里有急事但辞职辞不掉的情况，你可以根据具体情况选择正式辞职、紧急辞职或因用人单位违法行为而辞职的方式，并通过协商、劳动监察部门协调或劳动仲裁等途径来维护自己的权益。

一、辞职方式的选择

1. 正式辞职（提前通知）

   • 适用情况：如果家庭事务允许一定的缓冲时间，建议按照正常程序离职。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同；在试用期内则提前三日通知。
   • 操作建议：准备书面辞职信，明确辞职原因、生效日期，并表达对公司的感谢。与上级领导沟通，协商离职时间和交接事宜。

2. 紧急辞职（与雇主协商）

   • 适用情况：家庭事务极为紧急，如突发重大疾病或亲人意外事故，需立即离职。
   • 法律依据：虽然法律规定了提前通知期，但在特殊情况下，劳动者与用人单位协商一致，可即时解除劳动合同。
   • 操作建议：立即与雇主沟通，说明紧急情况，争取即刻解除合同的协议，并确保双方签署书面协议明确相关事宜。如果雇主不同意，你可以考虑向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。

3. 用人单位存在违法行为时的辞职

   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条，用人单位存在违法行为时，如未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件、未及时足额支付劳动报酬等，劳动者可以即时解除劳动合同。
   • 操作建议：如果用人单位存在上述违法行为，你可以收集相关证据，如工资单、工作记录等，并依法向用人单位提出辞职，同时要求用人单位支付相应的经济补偿。

二、解决途径

1. 协商

   • 操作建议：首先尝试与用人单位进行协商，说明你的家庭紧急情况，争取用人单位的理解和支持。在协商过程中，保持冷静和理性，尽量达成双方都能接受的解决方案。

2. 劳动监察部门协调

   • 操作建议：如果协商无果，你可以向当地的劳动监察部门投诉。劳动监察部门有职责介入协调处理此类纠纷，保障劳动者和用人单位的合法权益。在投诉时，提供详细的证据和情况说明，以便劳动监察部门能够更好地了解情况并作出处理。

3. 劳动仲裁

   • 操作建议：如果劳动监察部门协调无果，或者你认为自己的权益受到了严重侵害，你可以向劳动仲裁机构申请劳动仲裁。在申请劳动仲裁时，你需要提交仲裁申请书和相关证据材料。劳动仲裁机构将依法进行审理并作出裁决。

三、注意事项

1. 保留证据：在处理辞职过程中，务必保留好相关证据，如辞职信、与用人单位的沟通记录、工资单等。这些证据将有助于你维护自己的权益。

2. 遵守法律程序：在辞职过程中，务必遵守法律程序，不要采取过激或违法的行为。否则，你可能会因此承担相应的法律责任。

3. 寻求专业帮助：如果你在处理辞职过程中遇到困难或疑问，可以寻求专业律师的帮助。律师将能够为你提供更具体和专业的法律建议。

面对家里有急事但辞职辞不掉的情况，你需要根据自己的具体情况选择合适的辞职方式，并通过协商、劳动监察部门协调或劳动仲裁等途径来维护自己的权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。