结论：针对公司业务撤销、员工不工作且拒绝解除劳动关系，同时申请医疗期的情况，可以从以下几个角度进行分析和处理：一是明确医疗期的申请条件和程序；二是探讨公司业务撤销对劳动关系的影响及处理方式；三是分析员工拒绝解除劳动关系的法律后果及应对策略。
一、医疗期的申请条件和程序
申请条件：
- 员工因患病或非因工负伤，需要停止工作医疗时，可以申请医疗期。
- 医疗期的具体长度根据员工实际参加工作年限和在本单位工作年限确定，一般为3个月到24个月不等。
申请程序：
- 员工应向公司提交医疗期申请，并提供医疗机构出具的病假证明。
- 公司应审核员工的申请，并根据实际情况决定是否批准。若公司批准，则员工进入医疗期，享受相应的医疗期待遇。
二、公司业务撤销对劳动关系的影响及处理方式
影响：
- 公司业务撤销可能导致公司经营状况发生重大变化，进而影响劳动关系的存续。
- 根据《劳动合同法》的相关规定，劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的，用人单位可以提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，解除劳动合同。
处理方式：
- 公司应与员工进行协商，尝试变更劳动合同内容，如调整工作岗位、工作地点等，以适应公司业务撤销后的新情况。
- 若协商不成，公司可以依据《劳动合同法》的规定，提前三十日以书面形式通知员工或者额外支付一个月工资后，解除劳动合同。但在此过程中，公司应确保程序合法，避免违法解除劳动合同的法律风险。
三、员工拒绝解除劳动关系的法律后果及应对策略
法律后果：
- 若员工拒绝解除劳动关系，且公司已依法履行了协商和通知义务，公司仍坚持解除劳动合同的，员工可能面临失业的风险。
- 同时，员工若认为公司解除劳动合同的行为违法，可以依法向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金等。
应对策略：
- 公司应确保解除劳动合同的程序合法，包括提前通知、支付经济补偿等，以降低法律风险。
- 若员工拒绝解除劳动关系且提出不合理要求，公司可以寻求法律途径解决，如向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼。
- 在处理过程中，公司应保持与员工的沟通，尽量通过协商达成一致，避免矛盾激化。
额外建议：
- 在处理此类纠纷时，公司应注重证据的收集和保存，如协商记录、通知文件、医疗证明等，以备不时之需。
- 若员工在医疗期内，公司应确保员工享受相应的医疗期待遇，如支付病假工资、缴纳社会保险等。
- 若公司业务撤销导致大量员工失业，公司还应考虑依法支付经济补偿金或安排员工转岗培训等，以履行社会责任。
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