针对您提出的问题，即在一个公司工作10年后合同到期未签订无固定期限合同，且单位因经济大环境不佳而有所动作的情况，以下是我的详细解答：
结论前置：
在您已经为公司连续工作10年的情况下，如果合同到期且您未主动提出订立固定期限劳动合同，公司应当与您签订无固定期限劳动合同。如果公司未按照法律规定与您签订无固定期限劳动合同，甚至以合同到期为由解雇您，那么公司的行为将构成违法，您有权要求公司支付二倍的工资作为赔偿，并且可以通过法律途径维护自己的合法权益。
详细分析：
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，劳动者在该用人单位连续工作满十年的，若劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
- 同时，《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条也明确规定，用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
违法后果：
- 如果公司未与您签订无固定期限劳动合同，甚至以合同到期为由解雇您，那么公司将面临向您支付二倍工资作为赔偿的法律后果。
- 此外，您还可以向当地劳动监察部门投诉，要求公司纠正违法行为并签订无固定期限劳动合同。劳动监察部门将依法对公司进行调查和处理。
应对措施与建议：
- 首先，您可以与公司进行协商沟通，明确表达您希望签订无固定期限劳动合同的意愿，并寻求双方都能接受的解决方案。
- 如果协商无果，您可以准备相关的证据材料，如工作记录、合同文本等，以证明您在公司连续工作满十年且公司未与您签订无固定期限劳动合同的事实。
- 接下来，您可以向当地的劳动仲裁机构申请仲裁，或者向人民法院提起诉讼，要求公司支付二倍的工资作为赔偿，并签订无固定期限劳动合同。
综上所述，公司在您连续工作满十年的情况下应当与您签订无固定期限劳动合同。如果公司未按照法律规定与您签订无固定期限劳动合同，甚至以合同到期为由解雇您，那么公司的行为将构成违法，您有权通过法律途径维护自己的合法权益。希望我的解答能够对您有所帮助。如果您有任何进一步的法律问题或需要更详细的帮助，请随时向我咨询。