结论前置：员工在同一家公司连续工作满十年，且未主动提出订立固定期限劳动合同的情况下，公司应当与其签订无固定期限劳动合同。如果公司应签而未签，则属于违法行为，需承担法律责任。
一、法律依据与责任
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条，劳动者在用人单位连续工作满十年的，若劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
法律责任：
- 如果公司未按照法律规定与符合条件的劳动者签订无固定期限劳动合同，劳动者有权要求公司支付二倍的工资作为赔偿。
- 劳动者还可以向当地劳动监察部门投诉，要求公司纠正违法行为并签订无固定期限劳动合同。劳动监察部门将依法对公司进行调查和处理。
二、实际情况分析
满足条件：
- 劳动者在该公司连续工作满十年。
- 劳动者未主动提出订立固定期限劳动合同。
公司责任：
- 在满足上述条件的情况下，公司应当与劳动者签订无固定期限劳动合同。
- 如果公司拒绝签订，则面临支付双倍工资的法律责任，以及可能的行政监管和处罚。
三、应对措施与建议
对于公司：
- 严格遵守《劳动合同法》的规定，及时与符合条件的劳动者签订无固定期限劳动合同。
- 如果与劳动者在签订无固定期限劳动合同上存在分歧，应寻求合法、公平、平等自愿、协商一致、诚实信用的解决方案。
对于劳动者：
- 了解自己的权益和义务，如果公司拒绝签订无固定期限劳动合同，可以依法要求公司支付双倍工资作为赔偿。
- 如果协商无果，可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
综上所述，公司在员工连续工作满十年的情况下，应当与其签订无固定期限劳动合同。如果公司应签而未签，将面临严重的法律后果。因此，建议公司严格遵守相关法律法规，与劳动者进行充分协商沟通；同时，劳动者也应了解自己的权益和义务，积极维护自己的合法权益。