结论概述：在公司被人辱骂，公司不管的情况下，自己动手打人并引发对方反击，这一行为涉及多个法律层面的问题，包括辱骂行为的法律定性、打人行为的法律后果以及对方反击行为的法律评价。以下是对这些问题的详细分析。
一、辱骂行为的法律定性
辱骂他人，若情节严重，可能构成对他人名誉权的侵犯，甚至可能触犯《中华人民共和国治安管理处罚法》中的相关规定，如公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。若辱骂行为达到一定程度，还可能构成侮辱罪，依法追究刑事责任。因此，辱骂行为本身是不被法律所容忍的。
二、打人行为的法律后果
行政责任：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的规定，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。因此，自己动手打人，无论对方是否反击，都可能面临行政处罚。
民事责任：打人行为若造成对方身体伤害，还可能构成侵权，需要承担民事赔偿责任，包括医疗费、误工费、护理费等因伤害产生的合理费用。
刑事责任：若打人行为造成对方轻伤以上后果，还可能构成故意伤害罪，依法追究刑事责任。
三、对方反击行为的法律评价
对方反击行为是否合法，需根据具体情况判断：
正当防卫：若对方反击行为是在遭受不法侵害时，为了保护自己的人身安全而采取的合理防卫行为，且没有超过必要限度，那么该反击行为可能构成正当防卫，不负刑事责任。但需注意，正当防卫的认定需严格符合法律规定的条件。
防卫过当：若对方反击行为明显超过必要限度，造成重大损害，那么该反击行为可能构成防卫过当，需要承担相应的法律责任，但应当减轻或者免除处罚。
互殴行为：若双方均存在攻击行为，且无法明确区分谁先动手或攻击行为性质，那么双方行为可能被视为互殴，均需承担相应的法律责任。
四、公司责任与建议
公司责任：公司作为工作场所的管理者，有义务维护工作场所的秩序和安全。若公司未尽到管理职责，导致员工之间发生辱骂、打人等事件，公司可能需承担一定的管理责任。但具体责任需根据事件具体情况和公司管理制度来判断。
建议：
综上所述，在公司被人辱骂并动手打人引发对方反击的行为涉及多个法律层面的问题。建议你在遇到此类情况时保持冷静，及时寻求帮助和支持，并通过合法途径维护自己的权益。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。