结论：即使没有签订劳动合同，同时在多家工地上工，只要符合工伤认定的条件，仍然可以申报工伤。以下从多个角度进行详细分析：

一、工伤认定的基本条件

根据《工伤保险条例》的相关规定，工伤认定的基本条件主要包括：

1. 工作时间：在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害。
2. 工作场所：工作时间前后在工作场所内，从事与工作有关的预备性或者收尾性工作受到事故伤害。
3. 工作原因：在工作时间和工作场所内，因履行工作职责受到暴力等意外伤害。
4. 其他情形：包括因工外出期间，由于工作原因受到伤害或者发生事故下落不明；在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害等。

关键点：工伤认定并不以是否签订劳动合同为前提，而是以是否构成劳动关系以及是否符合上述工伤认定的条件为准。

二、未签订劳动合同与工伤认定的关系

1. 事实劳动关系的认定：即使没有签订书面劳动合同，只要劳动者与用人单位之间存在事实上的劳动关系，即劳动者为用人单位提供劳动，用人单位支付劳动报酬，就可以认定为存在劳动关系。
2. 工伤认定的申请：在存在事实劳动关系的情况下，劳动者或其近亲属、用人单位均可以向社会保险行政部门提出工伤认定申请。

法律依据：

• 《工伤保险条例》第十八条：提出工伤认定申请应当提交下列材料：…（二）与用人单位存在劳动关系（包括事实劳动关系）的证明材料…。
• 《关于确立劳动关系有关事项的通知》：用人单位招用劳动者未订立书面劳动合同，但同时具备下列情形的，劳动关系成立。（一）用人单位和劳动者符合法律、法规规定的主体资格；（二）用人单位依法制定的各项劳动规章制度适用于劳动者，劳动者受用人单位的劳动管理，从事用人单位安排的有报酬的劳动；（三）劳动者提供的劳动是用人单位业务的组成部分。

三、同时在多家工地上工的情况

1. 劳动关系认定：如果劳动者同时在多家工地上工，但每家工地都与劳动者存在事实上的劳动关系（即劳动者为每家工地提供劳动，每家工地都支付劳动报酬），那么劳动者在每家工地工作时受伤，都可能构成工伤。
2. 工伤认定申请：在这种情况下，劳动者或其近亲属需要分别向每家工地的社会保险行政部门提出工伤认定申请，并提供与每家工地存在事实劳动关系的证明材料。

四、申报工伤的具体流程

1. 收集证据：包括与用人单位存在事实劳动关系的证明材料（如工资单、工作证、考勤记录等）、医疗诊断证明或者职业病诊断证明书等。
2. 提出申请：向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
3. 审核与认定：社会保险行政部门受理申请后，会进行调查核实，并在60日内作出工伤认定的决定。

五、建议与注意事项

1. 及时申请：一旦发生工伤事故，应尽快向社会保险行政部门提出工伤认定申请，以免超过申请时限。
2. 保留证据：在申请工伤认定前，应尽可能收集并保留与用人单位存在事实劳动关系的证明材料以及医疗诊断证明等。
3. 咨询专业律师：由于工伤认定和赔偿涉及复杂的法律程序和专业知识，建议在申请过程中咨询专业律师，以确保自身权益得到充分保障。

总结：即使在多家工地上工且未签订劳动合同，只要符合工伤认定的条件，仍然可以申报工伤。在申报过程中，应注重收集证据、及时申请，并咨询专业律师以维护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。