农民工在被拖欠工资时，是否可以将总包与建设方一起起诉，需根据具体情况分析，关键在于劳动关系的存在与否以及是否存在转包、违法分包等情况。以下是对此问题的详细解答：

1. 存在转包、违法分包的情况

   • 若施工方存在转包给无资质个人或违法分包的情况，农民工作为实际施工人，在被拖欠工资时，有权将发包人（建设方）、总包方及转包人、违法分包人列为共同被告。
   • 经法院查明，若发包人欠付总包方或违法分包人工程款，则发包人需在欠付范围内对农民工承担责任；总包方若存在违法转包、分包行为，也需承担相应责任。

2. 直接劳动关系的情况

   • 若农民工与合法的用人单位（如总包方）建立了直接的劳动关系，那么应遵循劳动争议处理程序，先申请劳动仲裁，以该用人单位为被申请人。
   • 在这种情况下，农民工不能直接起诉建设方，除非建设方存在拖欠工程款等导致农民工工资无法支付的情况，且其他途径无法解决，此时可考虑将建设方列为共同被告，但通常应首先追究直接用工单位的责任。

3. 合法分包但无力支付的情况

   • 若总包方将工程合法分包给有资质的分包单位，而分包单位拖欠农民工工资且无力支付或难以找到，部分司法实践可能会要求总包方先行垫付工资，以保护农民工权益。但这并非绝对，具体需根据案件情况和当地司法实践判断。

法律建议：

• 收集证据：农民工在起诉前，应尽可能收集能证明自己工作事实、工资标准、拖欠工资数额等相关证据，如劳动合同、考勤记录、工资条、结算单等。
• 了解法律程序：农民工应了解相关的法律程序和规定，包括劳动仲裁和诉讼的流程、时效等，以便更好地维护自己的合法权益。
• 及时维权：一旦发现工资被拖欠，应及时采取措施进行维权，避免错过最佳维权时机。

可能法律后果：

• 若农民工能够提供充分证据证明自己的权益受到侵害，且符合起诉条件，那么法院将依法判决责任方支付拖欠的工资。
• 若责任方拒不履行判决，农民工可申请法院强制执行，包括查封、扣押、拍卖财产等措施。

综上所述，农民工在被拖欠工资时，是否能将总包与建设方一起起诉，需根据具体情况分析。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。