当您发现车辆被他人擦碰且对方逃逸，但通过监控成功获取了肇事车辆的车牌号后，您可以按照以下详细步骤来处理这一情况，以确保您的权益得到妥善维护：
一、立即报警并详细提供证据
报警：首先，您应立即拨打当地的报警电话（如122或110），向警方详细说明事故发生的时间、地点、经过，以及您通过监控获取的肇事车辆的关键信息，包括车牌号码、车辆颜色、车型等。保持冷静和客观，以便清晰、准确地描述事件。
提供证据：将您拍摄的监控录像、车辆受损部位的照片等证据提供给警方。这些证据将有助于警方迅速追踪肇事者，并对其进行责任认定。
二、及时联系自己的保险公司并报案
报案：在报警之后，您需要尽快联系自己的车辆保险公司，向他们报告事故情况，包括对方逃逸及您已找到肇事车辆的信息。
理赔流程：保险公司将根据您提供的证据和事故情况，启动理赔流程。您可能需要提交事故现场照片、警方出具的事故证明等材料。若肇事车辆找到且对方承担责任，通常由对方保险公司赔偿；若对方逃逸未归案，且您购买了车损险等相关险种，您的保险公司可能会根据保险条款进行赔偿。
三、车辆维修并保留所有相关凭证
车辆维修：如果您的车辆受损严重，应尽快将其送至专业的汽车维修店进行评估和修复。选择正规、有资质的维修厂或4S店，以确保维修质量。
保留凭证：在维修过程中，务必保留好所有维修记录、费用清单、发票等凭证。这些将是您日后索赔的重要依据。
四、尝试与肇事方协商赔偿
联系肇事方：在警方的协助下，您可能能够联系到肇事车主。与对方沟通时，出示您收集的证据，并友好地提出赔偿要求。
协商赔偿：如果肇事方愿意承担责任，您可以与对方就赔偿问题进行协商。赔偿项目可能包括车辆维修费用、因车辆维修期间产生的合理交通费用等。若车辆为营运车辆，您还可以要求赔偿停运期间的损失。在协商过程中，保持冷静和理性，提出合理的赔偿要求。
五、若协商无果，考虑法律途径
法律咨询：如果与肇事方的协商无法达成一致，您可以考虑咨询专业律师，了解在此情况下的法律权益和可能的赔偿途径。律师将为您提供专业的建议和指导。
提起诉讼：若协商无果，您可以向人民法院提起民事诉讼，要求肇事方赔偿您的损失。在准备诉讼材料时，包括民事起诉状、双方身份信息、事故责任认定书、车辆维修发票、交通费用票据等相关证据材料。法院将根据事实和法律作出判决，若肇事方不履行判决，您可以向法院申请强制执行。
六、耐心等待并配合调查
在整个处理过程中，您需要耐心等待警方的调查结果，并积极配合警方和保险公司的相关工作。保持与各方的沟通顺畅，及时提供所需的信息和资料。
综上所述，通过及时报警、联系保险公司、保留证据、尝试与肇事方协商或采取法律途径，您将能够更有效地维护自己的合法权益并获得应有的赔偿。在整个过程中，保持冷静和理性，妥善保留所有相关证据是成功的关键。