如果您开车时不慎刮擦了别人停在路边的车辆，并撞坏了车牌号，以下是我作为专业律师给您的建议：

一、立即停车并处理现场

1. 保持现场原状：尽量不要移动车辆，保留刮擦痕迹和现场环境，以便后续责任认定。
2. 详细记录：使用手机或相机对刮擦部位、车牌号损坏情况以及周围环境进行多角度拍照或录像，确保记录清晰。
3. 寻找目击者：如果现场有目击者，主动与其沟通，获取联系方式，以便后续联系和作证。

二、报警并通知保险公司

1. 及时报警：拨打122报警电话，向警方详细说明事故发生的时间、地点及具体情况，以便警方进行调查并出具事故责任认定书。
2. 联系保险公司：在事故发生后24小时内联系自己的保险公司，说明出险情况，并按照保险公司的要求提供相关证据和资料进行索赔。

三、与肇事车主沟通

1. 寻找车主：如果可能，尝试通过车牌号找到车主的联系方式，与其沟通事故情况。
2. 协商赔偿：如果车主在场且双方对事故责任无争议，可以协商赔偿事宜，包括维修费用、车牌号更换费用等。

四、后续处理与法律途径

1. 等待处理结果：耐心等待警方和保险公司的处理结果，根据责任认定书和保险公司的定损报告进行后续操作。
2. 法律责任：根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，您可能需要承担因刮擦事故造成的财产损失赔偿责任。如果双方对责任有争议，或协商赔偿无果，可以通过法律途径解决。

五、预防措施与建议

1. 谨慎驾驶：在驾驶过程中要时刻保持警惕，遵守交通规则，避免类似事故的发生。
2. 选择正规停车场：停车时尽量选择有监控、有人看管的正规停车场，降低被刮擦的风险。

综上所述，如果您不慎刮擦了别人停在路边的车辆并撞坏了车牌号，应立即停车处理现场、报警并通知保险公司、与肇事车主沟通协商赔偿事宜，并根据实际情况采取后续处理措施。在整个过程中，务必保留好所有相关证据和资料，以便维护自己的合法权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。