外卖员不签合同是否违法，需根据具体情况判断。若构成劳动关系而未签合同，则不合法；若双方属于非劳动关系，如合作关系或劳务派遣关系，则不涉及签劳动合同的问题。以下是对此问题的详细分析：
一、构成劳动关系的情况
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条，建立劳动关系时，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系但未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立。
- 外卖员如果为外卖平台或配送公司提供劳动，接受其管理，按照其安排的时间和区域进行配送工作，并按月或按一定周期获取劳动报酬，这种情况下双方形成劳动关系。单位有义务签订书面劳动合同，未签订则违反法律规定。
违法后果：
- 若用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应向劳动者每月支付二倍的工资。
- 满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为已订立无固定期限劳动合同，并需支付自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日这11个月的双倍工资。
二、非劳动关系的情况
合作关系：
- 部分外卖员以个人身份与外卖平台或商家达成合作协议，按配送订单数量获取报酬。这种模式下，双方更像是平等主体之间的合作关系，不属于劳动关系，因此不存在签订劳动合同的问题。这类合作一般会签订合作协议而非劳动合同。
劳务派遣关系：
- 如果外卖员是由劳务派遣公司派遣到外卖平台或配送公司工作，那么应由劳务派遣公司与外卖员签订劳动合同，再将外卖员派遣至实际用工单位。此情况下，若未签合同，责任在于劳务派遣公司，而不是实际的用工单位。
三、建议与总结
对于外卖员：
- 明确自己与用人单位之间的关系性质至关重要。如果是劳动关系，务必确保签订了书面劳动合同，以保障自己的合法权益。
- 如遇用人单位拒签或拖延签订劳动合同的情况，外卖员有权要求用人单位支付双倍的工资作为赔偿，并及时向当地劳动监察部门投诉举报，以维护自己的合法权益。
对于用人单位：
- 无论是直接雇佣还是通过劳务派遣方式使用外卖员，都应遵守相关法律法规，确保劳动关系的合法合规性。
- 及时与外卖员签订书面劳动合同，明确双方的权利和义务，避免不必要的法律纠纷。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。