家政公司不签合同是否违法，需分情况讨论：

1. 若家政公司与客户之间形成的是劳动关系：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，并应当订立书面劳动合同。若家政公司未与客户签订书面劳动合同，则违反了劳动合同法的规定。
   • 法律后果：家政公司可能面临劳动行政部门的责令改正，以及向劳动者支付双倍工资等法律责任。具体来说，如果自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，家政公司应当向劳动者每月支付二倍的工资。

2. 若家政公司与客户之间形成的是承揽合同关系或其他民事合同关系：

   • 在这种情况下，法律并未强制要求必须签订书面合同。然而，从风险防控和权益保障的角度出发，签订书面合同对于明确双方的权利义务、避免纠纷具有重要意义。
   • 法律建议：尽管法律不强制要求签订书面合同，但家政公司与客户仍应尽可能签订书面合同，以明确服务内容、服务期限、服务费用、违约责任等关键条款。这有助于保护双方的合法权益，减少纠纷的发生。

进一步思考与建议：

• 对于家政公司：无论与客户形成的是劳动关系还是其他民事合同关系，都应重视合同的签订。合同是明确双方权利义务的重要依据，也是解决纠纷的关键证据。家政公司应建立健全合同管理制度，确保每项服务都有明确的合同约束。
• 对于客户：在选择家政公司时，应要求家政公司提供书面合同，并仔细阅读合同条款。对于不明确或存在争议的条款，应及时与家政公司沟通并修改。同时，客户也应保留好合同文本和相关凭证，以备不时之需。

总结：家政公司不签合同是否违法，取决于其与客户之间形成的法律关系。如果是劳动关系，则必须签订书面劳动合同；如果是其他民事合同关系，则法律不强制要求签订书面合同，但建议签订以明确双方权利义务。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。