外包员工不签合同是违法的。这一结论主要基于以下几点法律分析和实际操作考虑：
法律角度
劳动合同法的明确规定：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条，建立劳动关系时，应当订立书面劳动合同。若已建立劳动关系但未同时订立书面合同，应自用工之日起一个月内补订。这意味着，无论是直接雇佣还是通过劳务派遣、劳务外包等形式，建立劳动关系都应当订立书面劳动合同。
- 特别是针对劳务派遣（劳务外包的一种常见形式），《中华人民共和国劳动合同法》第五十八条进一步强调，劳务派遣单位是用人单位，必须与被派遣劳动者（即外包员工）订立二年以上的固定期限劳动合同。这是法律的强制性规定，旨在保障劳动者的合法权益。
法律责任：
- 如果用人单位未履行与外包员工签订劳动合同的法定义务，则构成违法行为，需承担相应的法律责任。具体来说，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，需向劳动者每月支付二倍的工资；若满一年仍未订立书面劳动合同，则视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。
实际操作角度
保障劳动者权益：
- 书面合同是保障劳动者权益的重要法律基础。它明确了双方的权利义务范围、服务标准、费用结算等关键事项，为劳动者提供了稳定的劳动关系和相应的劳动报酬保障。如果没有书面合同，当劳动者权益受到侵害时，将缺乏有力的法律武器来维权。
防范法律风险：
- 对于用人单位而言，书面合同也是防范法律风险的重要手段。它证明了双方的权利义务关系，避免了因口头协议或事实劳动关系而引发的纠纷。在发生劳动争议时，书面合同是证明双方关系、解决纠纷的重要依据。
特殊情况说明
- 公司让员工签外包合同的合法性：公司让员工签外包合同本身并不必然违法，关键在于合同的性质、签订过程及实际履行是否符合法律规定，以及是否能确保员工权益不受损害。如果公司基于合理的商业需求将非核心业务外包，并且员工在充分了解合同内容后自愿签署，同时外包安排遵循了相关法律法规，则此行为合法。但若公司通过外包合同逃避缴纳社会保险、支付经济补偿金等法定义务，或采用欺诈、胁迫等手段使员工违背真实意愿签约，则此行为违法。
维权建议
- 证据保存：外包员工应妥善保存工作证件、工资发放记录、出勤记录等能证明劳动关系的证据。
- 纠纷解决途径：在发生劳动争议时，外包员工可通过协商、调解、仲裁或诉讼等方式解决纠纷。特别是当用人单位未签订劳动合同或违法解除劳动合同时，员工应积极寻求法律援助，维护自身权益。
综上所述，外包员工不签合同是违法的。用人单位应严格遵守法律规定，与外包员工签订书面劳动合同，并履行相应的法律义务。同时，外包员工也应增强法律意识，积极维护自身合法权益。如果您有进一步的法律问题或需要具体的法律帮助，请直接向我咨询。