您好，关于您提出的“单位和当事人解除劳动关系后员工是否可以申请工伤认定”的问题，这需要根据具体情况来详细分析。

首先，我们要明确的是，工伤认定通常是在劳动关系存续期间，员工因工作原因受到事故伤害或患职业病时进行的。然而，也存在一些特殊情况，即员工在离岗或退休后被诊断为职业病，这种情况下也是可以申请工伤认定的。但这种情况主要针对的是职业病，且需要满足一定的条件，比如曾经从事接触职业病危害作业、当时没有发现罹患职业病、离开工作岗位后被诊断或鉴定为职业病，并且在被诊断或鉴定为职业病之日起一年内申请工伤认定。

对于您提到的“单位和当事人已经解除劳动关系后”的一般工伤情况（非职业病），如果员工在劳动关系解除前已经发生了工伤事故，但尚未进行工伤认定，那么理论上员工仍然有权在知道或应当知道工伤事故发生之日起一年内申请工伤认定。不过，这种情况下，员工需要自行承担申请工伤认定的相关责任，因为此时用人单位可能已经不再有义务协助员工进行工伤认定。

但值得注意的是，如果员工在提出辞职申请后，在预告期间（即未正式离职前）发生了工伤，且该工伤并未导致员工伤残等级或生活自理障碍，那么根据《劳动合同法》的相关规定，员工的辞职行为仍然有效，双方劳动关系将按照员工提出的离职时间解除。此时，员工虽然可以申请工伤认定，但工伤认定结果可能不会影响双方劳动关系的解除。

另外，如果员工在离职后才发现自己在原单位工作期间受到了工伤（非职业病），且该工伤在离职时并未被察觉或诊断出来，那么员工在知道或应当知道工伤事实之日起一年内仍然可以申请工伤认定。但这种情况下，员工需要自行收集相关证据来证明工伤是在原单位工作期间发生的。

综上所述，单位和当事人解除劳动关系后，员工是否可以申请工伤认定取决于多种因素，包括工伤的类型、发生时间、是否在离职前已被察觉或诊断出来等。因此，我建议您在遇到类似情况时，及时咨询当地的劳动保障部门或专业律师，以便更准确地了解自己的权益和义务。