核心结论：人力资源公司垫付工人工资后，可通过协商、民事诉讼、申请支付令、行使追偿权（若存在委托或劳务派遣关系）等方式向工厂追讨。以下为具体分析：

一、明确法律关系基础

人力资源公司垫付工资的前提，通常与工厂存在委托代发工资协议或劳务派遣协议。若协议明确约定工厂需向人力资源公司偿还垫付款项，则可直接依据协议主张权利；若未明确约定，需结合实际履行情况（如工资发放记录、工厂确认函等）证明垫付事实。

二、具体追讨方式

1. 协商解决
   优先与工厂协商，明确还款金额、期限及方式。协商时可要求工厂出具书面还款承诺，或签订补充协议固定双方权利义务。协商成本低、效率高，但需注意保留协商记录（如微信、邮件、录音等）。

2. 民事诉讼
   若协商无果，可向法院提起不当得利之诉或合同纠纷之诉：

   • 不当得利之诉：若工厂无合法依据取得人力资源公司垫付的工资（如未支付对应劳务费用），可主张工厂返还垫付款项及利息。
     
   • 合同纠纷之诉：若存在委托代发或劳务派遣协议，可依据协议约定主张工厂履行还款义务，并要求赔偿因逾期还款造成的损失（如资金占用利息、律师费等）。
     证据准备：需提供垫付工资的转账记录、工资发放明细、工厂确认函、协议文本等证据。

3. 申请支付令
   若工厂对垫付事实无异议，但拒绝还款，可向法院申请支付令。支付令是法院督促债务人履行债务的简易程序，若工厂在收到支付令后15日内未提出异议且不履行，人力资源公司可直接申请强制执行。
   适用条件：债权债务关系明确、无争议，且工厂有可供执行的财产。

4. 行使追偿权（劳务派遣场景）
   若人力资源公司与工厂为劳务派遣关系，且协议约定“工厂未按时支付工人工资时，由人力资源公司垫付后向工厂追偿”，则人力资源公司垫付后可直接依据协议向工厂追偿。
   法律依据：《民法典》第5百二十四条规定，债务人不履行债务，第三人对履行该债务具有合法利益的，第三人有权向债务人追偿。

三、风险提示与建议

1. 时效风险：民事诉讼的诉讼时效为3年，自知道或应当知道权利受损之日起计算。建议及时主张权利，避免超过时效。
   
2. 执行风险：若工厂无财产可供执行，可能导致判决无法实际履行。建议提前调查工厂财产状况（如银行账户、房产、车辆等），必要时申请财产保全。
   
3. 协议审查：若与工厂存在长期合作，建议定期审查协议条款，明确垫付工资的偿还责任、违约责任及争议解决方式，降低法律风险。

若您在追讨过程中遇到具体问题（如证据收集、诉讼流程等），可直接向我咨询，我会结合您的实际情况提供详细解答。