结论：合同到期后公司是否需要赔偿，主要取决于合同到期后的具体情况以及双方是否续签劳动合同。以下是几种常见情况的详细分析：
合同到期，公司不续签劳动合同：
- 法律背景：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，劳动合同期满终止固定期限劳动合同的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。
- 经济补偿计算：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。因此，您在公司工作了五年，如果公司不续签劳动合同，您有权获得五个月工资的经济补偿。
- 公式计算：经济补偿 = 工作年限 × 月工资（工作年限为5年，则经济补偿为5个月工资）。
合同到期，公司降低条件续签，劳动者拒绝：
- 法律背景：如果公司降低劳动合同约定条件续订劳动合同，而劳动者不同意续订，那么根据法律规定，公司不需要支付经济补偿。
- 建议：在这种情况下，您可以与公司协商，看是否能够维持或提高原劳动合同条件进行续签。如果协商无果，且您不同意降低条件续签，那么您将无法获得经济补偿，但可以选择不续签劳动合同。
合同到期，公司提高条件续签，劳动者拒绝或同意：
- 法律背景：如果公司提高劳动合同约定条件续订劳动合同，而劳动者拒绝续签，那么公司同样不需要支付经济补偿。如果劳动者同意续签，则双方继续履行新的劳动合同。
- 建议：在这种情况下，您可以根据自己的实际情况和职业规划，决定是否接受公司提高的条件续签劳动合同。
合同到期，劳动者提出续签，公司拒绝：
- 法律分析：这实际上与第一种情况相同，即合同到期公司不续签劳动合同，劳动者有权获得经济补偿。
额外建议：
- 在处理此类问题时，建议您首先与公司进行友好协商，看是否能够达成一致意见。
- 如果协商无果，您可以向当地的劳动争议调解委员会申请调解，或者向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 在整个过程中，保留好相关证据，如劳动合同、工资单、工作证明等，以便在需要时提供证明。
后续行动：如果您在处理此类问题时遇到任何困难或疑问，或者需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我将根据您的具体情况，为您提供专业、全面的法律建议。