结论：连续签订三次以上固定期限劳动合同后，公司按期终止最后一次合同的合法性需分情况讨论，具体如下：
若劳动者符合签订无固定期限劳动合同的条件，公司按期终止合同则不合法
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，当劳动者已连续订立二次固定期限劳动合同，且没有第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形（即严重违反用人单位规章制度、因健康或能力问题不能胜任工作等）时，续订劳动合同时，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
- 分析：在此情况下，如果劳动者没有提出订立固定期限劳动合同，而公司却按期终止了最后一次合同，那么公司的行为就违反了法律规定，劳动者有权要求公司继续履行劳动合同或要求公司支付赔偿金。
若劳动者不符合签订无固定期限劳动合同的条件，或劳动者主动提出订立固定期限劳动合同，公司按期终止合同则合法
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第十三条和第十六条，固定期限劳动合同是指用人单位与劳动者约定合同终止时间的劳动合同，双方协商一致，可以订立固定期限劳动合同。
- 分析：如果劳动者在连续签订两次固定期限劳动合同后，不符合签订无固定期限劳动合同的条件（如存在严重违反规章制度、不能胜任工作等情形），或者劳动者主动提出订立固定期限劳动合同，那么公司按期终止最后一次合同就是合法的。
实际操作建议与权益保护：
- 保留合同证据：作为劳动者，应妥善保管每次签订的劳动合同文本，以便在需要时作为证据使用。
- 了解自身权益：劳动者应充分了解自己的权益，特别是在符合法定条件下有权要求签订无固定期限劳动合同的权利。若公司未依法与劳动者签订无固定期限劳动合同，劳动者有权要求公司改正；若公司拒绝，劳动者可通过劳动仲裁等法律途径维护自身合法权益。
- 与用人单位沟通：对于劳动合同的签订或续签有任何疑问或不满，劳动者应与用人单位进行积极沟通，寻求双方都能接受的解决方案。
可能面临的法律后果：
- 如果公司违法终止劳动合同，劳动者有权要求公司继续履行劳动合同或支付赔偿金。赔偿金的计算通常依据劳动者在公司的工作年限和工资水平来确定。
- 如果劳动者选择通过劳动仲裁或诉讼来维护自己的权益，那么公司可能需要承担额外的法律费用和声誉损失。
综上所述，连续签订三次以上固定期限劳动合同后，公司按期终止最后一次合同的合法性取决于劳动者是否符合签订无固定期限劳动合同的条件以及劳动者的意愿。劳动者应了解自己的权益并保留好相关证据，以便在必要时维护自身合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。