结论：签订三次合同后，员工签订放弃无固定期限合同，这一行为在法律上并不直接导致无效，但其合法性及效力需结合具体情况分析，关键在于员工是否是在自愿、平等、协商一致的基础上作出的选择，且该选择没有违反法律法规的强制性规定。
法律背景与规定
无固定期限劳动合同的定义：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。这种合同形式旨在保护劳动者的就业稳定性，防止用人单位随意解除劳动合同。
签订无固定期限劳动合同的条件：
- 劳动者在该用人单位连续工作满十年的；
- 用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的；
- 连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。
放弃无固定期限劳动合同的效力：
- 法律并未明确禁止劳动者放弃签订无固定期限劳动合同的权利。然而，这种放弃必须基于劳动者的真实意愿，且不得违反法律法规的强制性规定。
- 如果劳动者是在受到欺诈、胁迫或者乘人之危的情况下签订放弃无固定期限劳动合同的协议，那么该协议可能因违反自愿原则而被认定为无效。
具体情况分析
自愿放弃的情况：
- 如果劳动者在签订第三次合同时，自愿选择放弃签订无固定期限劳动合同，且这一选择没有受到任何不当影响或压力，那么这种放弃是合法的，且对双方都具有约束力。
非自愿放弃的情况：
- 如果劳动者是在受到用人单位的欺诈、胁迫或者乘人之危的情况下签订放弃无固定期限劳动合同的协议，那么劳动者有权请求确认该协议无效，并要求用人单位签订无固定期限劳动合同。
- 例如，用人单位可能以不续签合同、降低工资待遇等手段威胁劳动者签订放弃协议，这种情况下，劳动者的放弃并非出于自愿，协议应被认定为无效。
法律建议
对于劳动者：
- 在签订放弃无固定期限劳动合同的协议前，应仔细阅读协议内容，确保自己完全理解并同意其中的条款。
- 如果对协议内容有任何疑问或不确定，应及时咨询专业律师或劳动法律顾问，以保护自己的合法权益。
- 如果认为自己的放弃并非出于自愿，或者协议内容存在违法违规之处，应及时向劳动监察部门投诉或提起劳动仲裁。
对于用人单位：
- 应尊重劳动者的选择权，不得强迫或诱导劳动者签订放弃无固定期限劳动合同的协议。
- 在与劳动者协商签订合同时，应遵循自愿、平等、协商一致的原则，确保合同内容的合法性和公平性。
- 如果劳动者提出签订无固定期限劳动合同的要求，且符合法律规定的条件，用人单位应依法与劳动者签订无固定期限劳动合同。
最后，签订三次合同后签订放弃无固定期限合同的合法性取决于劳动者的选择是否自愿、平等且协商一致。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。