结论：在第一年未签合同且追诉时效期已过去2年的情况下，您一般不能再追缴未签订书面劳动合同的双倍工资差额作为经济补偿，但具体还需结合实际情况判断。以下从不同角度为您详细分析：
一、追诉时效的一般规定
根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二十七条：“劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。仲裁时效期间从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。”在未签订书面劳动合同的情况下，劳动者通常应在知道或应当知道其权利被侵害（即未签订书面劳动合同）之日起一年内，向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位支付双倍工资差额。
二、追诉时效已过的法律后果
丧失胜诉权：一旦超过一年的仲裁时效期间，劳动者再向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位支付双倍工资差额的，仲裁委员会将不予受理，或者受理后查明已超过仲裁时效的，将驳回劳动者的仲裁请求。这意味着，从法律程序上讲，您已经丧失了通过仲裁或诉讼途径追缴该部分经济补偿的权利。
特殊情况下的时效中断或中止：虽然一般情况下追诉时效不会中断或中止，但在某些特殊情况下，如劳动者因不可抗力或其他正当理由无法在一年内申请仲裁的，时效可能会中止；或者劳动者向用人单位主张权利、向有关部门请求权利救济、用人单位同意履行义务等情形下，时效可能会中断并重新计算。然而，这些特殊情况需要劳动者提供充分的证据来证明，且在实际操作中较为严格。
三、您的具体情况分析
未签合同的事实：您提到第一年未签合同，这是事实部分。根据《劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。但这一权利的行使受到一年仲裁时效的限制。
追诉时效已过：您提到追诉时效期已经过去2年，这明显超过了一年的仲裁时效期间。因此，从法律程序上讲，您已经丧失了通过仲裁或诉讼途径追缴该部分经济补偿的权利。
可能的例外情况：虽然一般情况下追诉时效不会中断或中止，但如果您能提供充分证据证明存在时效中断或中止的特殊情况（如因不可抗力无法申请仲裁、向用人单位主张权利但未得到回应等），则可能有机会重新获得追缴经济补偿的权利。然而，这种情况在实际操作中较为罕见且难以证明。
四、建议与风险提示
接受现实并规划未来：鉴于追诉时效已过且一般情况下无法中断或中止，建议您接受这一现实并规划未来的职业发展。您可以与用人单位协商签订书面劳动合同以保障自己的合法权益，并关注用人单位是否存在其他违法行为（如拖欠工资、未缴纳社保等）以便及时维权。
谨慎对待“例外情况”：如果您认为自己存在时效中断或中止的特殊情况并希望追缴经济补偿，建议您谨慎对待并咨询专业律师的意见。律师将根据您的具体情况和证据情况为您评估胜诉可能性并提供相应的法律建议。
关注其他权益：虽然无法追缴未签订书面劳动合同的双倍工资差额，但您仍然可以关注用人单位是否存在其他违法行为并依法维权。例如，如果用人单位存在拖欠工资、未缴纳社保等违法行为，您可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁以维护自己的合法权益。
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