结论前置：只买了一次过期食品但消费者多次索要赔偿，是否构成敲诈，需根据具体情况判断，不一定构成敲诈。以下从多个角度进行分析：
一、敲诈的构成要件
敲诈勒索罪是指以非法占有为目的，对被害人使用实施恐吓、威胁或要挟的方法，非法占用被害人公私财物，从而构成犯罪。其构成要件主要包括：
- 主观方面：具有非法占有的目的，即意图通过威胁、恐吓等手段获取不正当利益。
- 客观方面：实施了威胁、恐吓或要挟的行为，且该行为足以使被害人产生恐惧心理，从而被迫交出财物。
二、消费者多次索要赔偿的情况分析
合理索赔：
- 如果消费者在购买到过期食品后，基于食品安全法等相关法律法规，向商家提出合理的赔偿要求，即使多次索要，但每次索要均基于同一事实和理由，且索赔金额在合理范围内，这通常不构成敲诈。
- 例如，消费者首次索赔时，商家未给予合理回应或拒绝赔偿，消费者因此多次联系商家或通过合法途径（如消费者协会、市场监管部门等）进行维权，这属于正常的维权行为。
过度索赔或威胁索赔：
- 如果消费者在购买到过期食品后，提出的赔偿要求明显超出合理范围，或者以曝光、投诉、举报等为由威胁商家，迫使商家支付远高于实际损失的赔偿金额，这可能构成敲诈。
- 例如，消费者仅购买了少量过期食品，但要求商家支付数倍于商品价格的赔偿，并威胁如果不满足要求就将此事曝光给媒体或相关部门，给商家造成不必要的压力和损失。
三、法律建议
对于消费者：
- 在购买到过期食品后，应首先保留好相关证据（如购物小票、商品照片等），以便后续维权。
- 提出的赔偿要求应合理合法，不要过度索赔或威胁商家。
- 如果商家拒绝赔偿或回应不合理，可以通过合法途径进行维权，如向消费者协会投诉、向市场监管部门举报或提起民事诉讼等。
对于商家：
- 应严格遵守食品安全法律法规，确保销售的商品符合安全标准。
- 如果遇到消费者提出不合理或过度的赔偿要求，应保持冷静，通过合法途径进行协商或应对。
- 如果认为消费者的行为构成敲诈，可以及时向公安机关报案，并提供相关证据。
总结来说，只买了一次过期食品但消费者多次索要赔偿，是否构成敲诈需根据具体情况判断。如果消费者的索赔行为合理合法，不构成敲诈；如果消费者的索赔行为超出合理范围或以威胁手段迫使商家支付赔偿，则可能构成敲诈。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。