结论：连续病假到时间不能上班而自己离职的情况下，公司是否赔偿需分情况讨论，一般而言，若员工主动离职且不符合法定赔偿情形，公司无需赔偿；但若公司存在违法行为或符合特定条件，员工可能获得赔偿或经济补偿。

详细分析：

1. 员工主动离职的一般情况：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，员工主动提出离职，通常意味着员工自愿解除与公司的劳动关系。在这种情况下，除非公司存在违法行为（如未按时支付劳动报酬、未提供劳动保护等），否则公司无需向员工支付赔偿金。
   • 对于连续病假到时间不能上班而选择自己离职的员工，如果其离职行为是出于个人原因，且公司没有违反相关法律法规，那么公司通常不需要支付赔偿。

2. 公司存在违法行为的情况：

   • 如果公司在员工病假期间存在违法行为，如未按时支付病假工资、未依法为员工缴纳社会保险等，员工有权依据相关法律法规要求公司支付赔偿金或经济补偿。
   • 在这种情况下，员工即使主动离职，也可以向公司主张因公司违法行为而造成的损失赔偿。

3. 符合特定条件的经济补偿：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条的规定，劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同，并应当向劳动者支付经济补偿。
   • 但这一条款适用于公司主动解除劳动合同的情况。如果员工在医疗期满后选择自己离职，且不符合公司主动解除劳动合同的条件，那么员工通常无法直接依据这一条款获得经济补偿。不过，如果员工能证明其离职是由于公司未提供合适的工作岗位或未进行必要的调整等导致，可能存在一定的协商空间或通过法律途径争取一定补偿的可能性，但这需要具体证据和法律程序的支持。

建议与行动：

• 如果您因连续病假到时间不能上班而考虑离职，建议先与公司进行沟通，了解公司对于病假员工的政策和态度。
• 如果公司存在违法行为或未履行相关义务，您可以收集证据并依法向公司主张赔偿或经济补偿。
• 在离职前，建议您咨询专业律师（如我，冯忠山律师，专注于劳动纠纷等领域），以了解您的具体权益和可能的法律途径。

可能后果：

• 如果您主动离职且不符合法定赔偿情形，您可能无法获得公司的赔偿或经济补偿。
• 如果公司存在违法行为或您符合特定条件，您可能通过法律途径获得一定的赔偿或经济补偿，但具体数额和可行性需根据具体情况和法律程序来判断。