结论：承包人没有资质，一般情况下不能与公司形成劳动关系，但存在例外情形。以下从不同角度进行分析：
一、一般情况：无资质承包人与公司不构成劳动关系
法律关系定性：
- 根据《关于确立劳动关系有关事项的通知》（劳社部发〔2005〕12号）第一条，劳动关系的成立需满足三个核心要件：主体资格合法、劳动者受用人单位管理、劳动者从事用人单位安排的有报酬劳动。
- 若承包人以个人名义承包工程或业务，且未取得相应资质（如建筑施工资质、劳务派遣资质等），其与公司之间通常被认定为承揽关系或合作关系，而非劳动关系。因为承包人自主安排工作、自担风险，不符合劳动关系中“人格从属性”和“经济从属性”的特征。
典型案例：
- 例如，某个人承包公司清洁业务，自行雇佣人员完成清洁工作，公司仅按面积或次数支付费用。此时，承包人与公司之间为承揽关系，承包人及其雇佣人员与公司均不构成劳动关系。
二、例外情形：可能构成劳动关系的特殊情况
“假承包、真劳动”情形：
- 若公司通过“承包”形式规避劳动关系，但实际对承包人进行严格管理（如要求定时上下班、统一考勤、提供劳动工具等），且承包人从事的工作是公司业务的组成部分，可能被认定为劳动关系。
- 法律依据：根据《劳动合同法》第七条，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系。即使双方签订“承包协议”，若实际履行中符合劳动关系特征，法院可能以“实质重于形式”原则认定劳动关系。
资质瑕疵不影响劳动关系认定的情形：
- 若承包人虽无资质，但公司明知其无资质仍与其建立用工关系，且承包人实际以公司员工身份工作（如佩戴公司工牌、接受公司培训、参与公司会议等），可能被认定为劳动关系。
- 风险提示：公司可能因“违法用工”面临行政处罚（如《劳动合同法》第九十二条），且需承担未签劳动合同的双倍工资、经济补偿等责任。
三、法律建议
对公司而言：
- 避免以“承包”形式规避劳动关系，应依法与劳动者签订劳动合同、缴纳社保。
- 若需外包业务，应选择有资质的承包方，并明确双方权利义务（如通过《承揽合同》或《服务合同》约定），避免被认定为“假外包、真用工”。
对承包人而言：
- 若希望与公司建立劳动关系，应要求公司签订劳动合同、缴纳社保，并保留工作证、考勤记录等证据。
- 若实际为承揽关系，应明确约定费用支付方式、违约责任等，避免因资质问题导致合同无效或赔偿损失。
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